PDF《第28 卷第 4 期》

第28 卷第

4 期2011 年4月控制理论与应用Control Theory &

Applications Vol.

28 No.

4 Apr.

2011 风风风险 险 险资 资 资本 本 本约 约 约束 束 束下 下 下保 保 保险 险 险公 公 公司 司 司的 的 的最 最 最优 优 优比 比 比例 例 例再 再 再保 保 保险 险险C投投投资 资 资策 策 策略 略略文文文章 章 章编 编 编号 号号: 1000?8152(2011)04?0467?05 曾燕1 , 李仲飞2 (1. 中山大学 数学与计算科学学院, 广东 广州 510275;

2. 中山大学 岭南(大学)学院, 广东 广州 510275) 摘要: 本文研究保险公司的再保险C投资问题. 假定保险公司的整体风险由风险资本(Capital-at-Risk, CaR)来度 量;

盈余过程由扩散模型近似表示;

在任意时刻保险公司可购买比例再保险(或获取新业务)和投资无风险资产与多 种风险资产;

风险资产的价格由几何布朗运动驱动. 保险公司的目标是在整体风险CaR受约束的条件下最大化终端 财富的期望值. 对这一问题, 建立了两个均值--CaR模型. 利用分层优化方法和变分法, 得到了模型的最优比例再保 险C投资策略以及有效边界的解析表达式. 关键词: 风险资本约束;

比例再保险策略;

投资策略;

保险公司;

整体风险 中图分类号: F830.59;

O221 文献标识码: A Optimal proportional reinsurance-investment policies for an insurer under Capital-at-Risk constraint ZENG Yan1, LI Zhong-fei2 (1. School of Mathematics and Computational Science, Sun Yat-sen University, Guangzhou Guangdong 510275, China;

2. Lingnan (University) College, Sun Yat-sen University, Guangzhou Guangdong 510275, China) Abstract: This paper investigates a reinsurance-investment problem for an insurer. Assume that the integral risk of the insurer is measured by Capital-at-Risk(CaR), the surplus process is described by a diffusion approximation model;

the insurer is allowed to purchase proportional reinsurance(or acquire new business) and to invest on a risk-free asset and multiple risky assets at any time;

the prices of risky assets are driven by the model of geometric Brownian motions. The target of the insurer is to maximize the expectation of the terminal wealth under a CaR constraint. Two mean-CaR models are established for the problem. Explicit expressions of the optimal policies and ef?cient frontiers to the models are derived by using a hierarchical optimization method and the variational calculus approach. Key words: Capital-at-Risk constraint;

proportional reinsurance policy;

investment policy;

insurer;

integral risk

1 引引引言 言言(Introduction) 保险是指投保人根据合同约定, 向保险人支付 保费, 保险人对于合同约定的可能发生的事故因其 发生所造成的财产损失承担赔偿保险金责任, 或者 当被保险人死亡、 伤残、 疾病或者达到合同约定的 年龄、 期限等条件时承担给付保险金责任的商业 保险行为(该定义引自2009年10月1日起实施的 《中 华人民共和国保险法》 ). 保险公司是经营风险的 特殊金融机构, 其核心问题之一是风险管理与控 制, 即对保险公司盈余(风险过程)进行管理与控制. Lundberg[1] 和Cram? er[2] 最早对风险过程展开研究, 他 们提出的风险过程被称为Cram? er-Lundberg(C-L)模型, 该模型奠定了随机风险模型的基础. 鉴于保险公司经营风险的特性与监管的规定, 其 必须考虑分散风险, 其中再保险是保险公司分散风 险最常用的手段之一. H?jgaard和Taksar[3] 研究了使 保险公司未来累积盈余期望现值最大化的最优比 例再保险策略, 文中假定风险过程服从扩散模型(C- L模型的近似形式). Schmidli[4] 研究了使保险公司破 产概率最小化的最优比例再保险策略. B¨ auerle[5] 研 究了保险公司在均值C方差模型下的最优比例再保 险策略与有效边界. Liang[6] 研究了分别使保险公司 破产概率最小化和终端财富期望效用最大化的最优 比例再保险策略. Egami和Young[7] 假设比例再保险 带固定成本和执行时滞, 通过解相应的最优停时随 机控制问题得到了使未来累积盈余期望现值与破产 成本期望现值之差最大化的最优再保险策略. 近年来, 由于监管部门对保险公司资金运用不 断 松绑 , 保险资金的投资渠道得到了极大的拓 展. 大量保险资金涌入资本市场, 使得研究保险公 司的最优投资策略逐渐成为一个热点. Browne[8] 采用Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方法得到了分别使 收稿日期: 2010?01?07;