PDF《第28 卷第 4 期》

0 t T}称为允许策 略, 如果 a(t) 和b(t) 均为定义在[0, T]上的有界确定 性Borel 可测函数, 且a(t) 0. 记Π(x)为初始盈余 是x的允许策略集.

3 模模模型 型 型建 建 建立 立 立与 与 与求 求 求解 解解(Modeling and solution) 当保险公司的初始盈余为x, 时间水平为 T, 策略 为 π及实数 α ∈ (0, 1) 被选定时, 本文记终端盈 余Xπ T 的α分位数为ρ0(α, π, x, T), 它满足P(Xπ T ρ0(α, π, x, T)) = α. 利用ρ0可定义Xπ T 的期望亏损 (expected shortfall): ρ1(α, π, x, T) E[Xπ T |Xπ T ρ0(α, π, x, T)]. 定定定义 义义1(Capital-at-risk) 当初始盈余为x, 时间 水平为T, 采取策略π时, 关于ρk(k = 0, 1)的CaR定 义为 CaRk(Xπ T ) = xξT ? ρk(α, π, x, T). 本文假定α <

0.5, 令Zα为标准正态分布的α分 位数, 则有Zα <

0. 根据式(7)?(9)可得: ρ0(α, π, x, T) = ξT (x + AT + BT ? |Zα| CT ), (10) ρ1(α, π, x, T) = ξT (x + AT + BT ? δ CT ), (11) 其中δ =

1 α √ 2π e?Z2 α . 保险公司进行投资与购买比例再保险(或获取新 业务)的目的是为了在保证整体风险(........