PDF《2018 下半年全国教师资格笔试白皮书 （数学学科）》

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8470022 2018 下半年全国教师资格笔试白皮书 (数学学科) 第四部分 千锤百炼

一、单项选择题(本大题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分) 1.

【答案】B.解析:首先对于该排列进行变式可得

11 24

33 42 a a a a ,其中 4,3:4,2:3,2:为三个逆 序,所以选择 B. 2. 【答案】C.解析:

1 3

2 9

9 2

2 4

4 9

2 2

1 271 (1

27 8) (81 16)

4 3

2 3

2 6 x x x dx x x dx x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 3. 【答案】B.解析:令??2x f x t ? ? ,可得 ? ? 2x f x t ? ? .∴ ? ? 2t f t t ? ? ,由函数的性质 可知,函数 ? ? f t 在R上单调递增.∵ ? ?

1 2

1 3 f ? ? ? , ( ( )

2 )

3 (1) x f f x f ? ? ? ,∴ ? ?

2 1 x f x ? ? , ? ?

3 9 f ? . 4. 【答案】D.解析:函数在某点连续,不能得到函数在该点处是否可导,但是一定是有定义的. 5. 【答案】A.解析:若,AB都可逆,即0A?且0B?,则

0 AB A B ? ? ,即AB 可逆, 故选 A. 6. 【答案】A.解析:级数的基本性质可以知道,级数加上或者减去有限项,级数的收敛和发散的性 质不变,故收敛. 7. 【答案】A.解析:新课程标准下数学教学过程的核心要素是加强师生相互沟通和交流,倡导教学 民主,建立平等合作的师生关系,营造同学之间合作学习的良好氛围,为学生的全面发展和健康成长创造 有利的条件. 8.【答案】B.

二、简答题(本大题共

5 小题,每小题

7 分,共35 分) 9. 【答案】

3 1

9 23

0 10

10 x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 解析:平面

1 的法向量

2 - 4,1 ( , ) ,平面

2 的法向量 1,3,5 ( ) , 则24123

9 10 ( 23, 9,10)

1 3

5 i j k i j k a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 为直线的方向向量. 设平面的法向量为 ( , , ) n x y z ? ? ,则0, 0, n a n z ? ? ? ? ? ? ? ? 有23

9 10 0;

0 x y z z ? ? ? ? ? , 所以 (9, 23,0) n ? ? ? ,且平面过直线 L,故取其上任意一点

3 1 , ,0

10 10 ? ? ? ? ? ? ? , 教师资格备考群

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8470022 则平面的方程为

3 1

9 23

0 10

10 x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 10. 【答案】

2 2 ( 1)( 1) y x C ? ? ? . 解析:分离变量得

2 2

1 1 y x dy dx y x ? ? ? ? , 两边积分

2 2

1 1 y x dy dx y x ? ? ? ? ? ? ,即22111ln

1 ln

1 2

2 y x C ? ? ? ? ? , 化简得

1 2

2 2 ( 1)( 1) C y x e ? ? ? ? , 故通解为

2 2 ( 1)( 1) y x C ? ? ? , 其中 C 为任意常数. 11. 【答案】收敛. 解析:该级数为正项级数,

1 1 n n (

2 ) (

4 ) n n ? ? ? ? ,由p级数当

1 p ? 时收敛可 得级数

2 1

1 n n ? ? ? 是收敛的,根据正项级数的比较原则可以知道级数

1 1 ( 2)( 4) n n n ? ? ? ? ? 也是收敛的. 12. 【答案】见解析. 解析:将方程联立1231232123123020401xxxxxax x x a x x x ax a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (

3 ) 该方程组的解为两个方程组的公共解.

2 1

1 1

0 1

2 0

1 4

0 1

1 1 a a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 经过线性变换得到

1 0

2 0

0 1

1 0

0 0 ( 1)( 2)

0 0

0 1

1 a a a a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . (1) 当1a?时,2

3 r A r A ? ? ? , 方程组 (3) 有无数组解, 所以两个方程组有公共解

1 0

1 k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( k 为常数) ;