PDF《2018 下半年全国教师资格笔试白皮书 （数学学科）》

(2)当2a?时,3 r A r A ? ? ,方程组(3)有唯一解

0 1

1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,所以两个方程组有 公共解为

0 1

1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 13. 【答案】见解析. 教师资格备考群

5645926301 微信公众号:庆阳中公教育(qy-offcn) 地址:西峰区庆阳二中后门中大远景商务宾馆院内

电话:0934-8470122 /

8470022 解析:证明: 必要性:A 与B等价,则存在可逆的 m 阶方阵 P 与n阶方阵 Q,使PAQ=B,从而 R(A)=R(B) 充分性:设R(A)=R(B)=r,则有可逆方阵 P P Q Q

1 2

1 2 , , , 使得

0 0

1 1 n m

1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? AQ P n m BQ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

0 0

1 1 P

2 2 ? ? 即P1AQ1=P2BQ2,

1 2 ? P P1AQ1

1 2 ? Q =B.亦而 A 与B等价.

三、解答题(本大题

1 小题,10 分) 14. 【答案】见解析. 解析:取11??b;

????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?

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2 b b b b ? ? ;

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1 0

1 2 , ,

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2 2

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2 1

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3 3 b b b b b b b ? ? ? . 再把它们单位化,取????????????121611e,??????????? ?

1 1

1 3

1 2 e , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

1 0

1 2

1 3 e . 即合所求.

四、论述题(本大题

1 小题,15 分) 15. (初级中学) 【参考答案】 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;

想象出物 体的方位和相互之间的位置关系;

描述图形的运动和变化;

依据语言的描述画出图形等. (1)让学生学好有关反映空间观念的课程内容和有关空间形式的数学基础知识;

如三角形平行四边形 的概念性质等等;

(2)从学生的认识规律入手,通过实物或模型的观察、解剖、分析、制作等实践活动,形成学生的空 间观念.如平行四边形性质的判定,先做一个模型得到结论再利用定义和已学习过的去证明;

(3)培养学生看图能力,教给学生正确的画图规律和方法,是培养学生的观察力和空间想象能力的主 要途径之一;

如对称图形的画法,全等的画法;

(4)通过平面图形折叠的教学培养学生的空间想象;

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8470022 (5)通过变式教学强化空间观念;

(6)通过对多面体和旋转体的侧面展开、组合、切割、运动来提高学生的空间想象;

(7)加强对几何体截面的教学,提高空间想象能力. 16. (高级中学) 【参考答案】含义:数学思想方法是数学思想与数学方法的合称.所谓数学思想是指 从具体的数学内容中提炼出来的对数学知识的本质认识,它在数学认识活动中被普遍使用,是建立数学理 论和解决数学问题的指导思想.所谓数学方法是指在研究数学问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径、步骤、程序等,它通过一些可操作的规则或模式达到某种预期的目的. 高中常用的思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般 思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想 例如,分类是一种重要的数学思想.学习数学的过程中经常会遇到分类问题,如数的分类,图形的分 类,代数式的分类,函数的分类等.在研究数学问题中,常常需要通过分类讨论解决问题,分类的过程就 是对事物共性的抽象过程. 教学活动中,要使学生逐步体会为什么要分类,如何分类,如何确定分类的标准,在分类的过程中如 何认识对象的性质,如何区别不同对象的不同性质.通过多次反复的思考和长时间的积累,使学生逐步感 悟分类是一种重要的思想. 学会分类,可以有助于学习新的数学知识,有助于分析和解决新的数学问题. 数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概 括.学生在积极参与教学活动的过程中,通过独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想.