PDF《我有 95%信心說 98 学测數学第 9 题得分了吗？》

我有 95%信心?

98 学测?学第

9 题得分?吗? 第一处 朱惠文 今年学测数学试题出现评量信赖区间与信心水准的试题,考后各界对此题的第一印象 是「太难!可能是大学统计才会学到的知识或概念」 .

本题是否超出学科能力测验(以下 简称学测)的围或是课程纲要,大学入学考试中心(以下简称大考中心)对此有详尽的 说明,并於

98 年2月12 日至

98 年3月12 日公布於大考中心网站1 .但是这一题较难,是 不争的事实,原因可能是此题所属单元「信赖区间与信心水准的解读」 ,为九五课程纲要2 新增的内容,而分析考后问卷结果,有些高中教师认为学生对 95%信赖区间的意义并不了 解,有些考生认为 95%信赖区间就是 95%的机率,也有些考生认为 95%信赖区间的意义是 指甲地过某项产品的居民占全体居民的百分比 p 落在抽样一次所得信赖区间的机率是 95%.这些均显示了教师或考生对此概念的理解不像其他单元那麽清晰.本文尝试从此试 题所欲评量之概念说明信赖区间与信心水准的意义,并解释学生误答此试题的原因,若对 此单元仍有不够t解之处,可参考高中课本与统计相关书籍,亦可上学科中心网站查询关 於信赖区间与信心水准的文章. 题目:某厂商委托民调机构在甲、乙?地调查过某项产品的居民占当地居民之百分比(以下简称为「知 名?」 ).结果如下:在 信心水准之下,该产品在甲、乙?地的知名?之信赖区间分别为 [ 0.50 , 0.58 ]、[ 0.08 , 0.16 ].试问下?哪些选项是正确的? 95% (1)甲地本次的?访者中, 的人过该产品 54% (2)此次民调在乙地的?访人?少於在甲地的?访人? (3)此次调查结果可解?为:甲地全体居民中有一半以上的人过该产品的机?大於95% (4)?在乙地以同样方式进?多次民调,所得知名?有 的机会?在区间[ 0.08 , 0.16 ] 95% (5)经密集广告宣传后,在乙地再次进?民调,并增加?访人?达原人?的四倍,则在 信心水 准之下该产品的知名?之信赖区间宽?会减半(即0.04) 95%

1 大考中心网站www.ceec.edu.tw最新讯息中的「98 学科能力测验试题疑义回覆内容」

2 各年度的课程纲要请参照教育部中等教育司网站.http://www.edu.tw/high-school/content.aspx 此题出自

98 学测数学考科第

9 题.选项(1)、选项(2)与选项(5)可参考试卷背后所附公 式,经过分数与小数的运算与估计来判断各选项的正确与否.例如选项(1)由公式「95%信 心水准下之信赖区间: ? ? ? ? (1 ) (1 ) ? ?

2 ,

2 p p p p p n n p ? ? ? ? ? + ? ? ? ? 」 ,推得甲、乙两地此次抽样居民中 过该产品者占总抽样居民中的百分比分别为 ? 0.54 p = 甲与?0.12 p = 乙.选项(3)与选项(4)则评量信心水准的意义与信赖区间的概念.根己蟠罂贾行氖盏娇 生、教师、家长或其他社会人士对此题的疑义,以及参考考生於问卷所写关於此题的作答 思绪 ,可分成以下两个处理选项(3)不同的解题论点,且这两个论点所得的答案是不一样的. 论点 A:除非对每一位居民均进行调查,否则并不知道甲地过该产品的居民占全体居民 的百分比 的值是多少,但 是一个定数,即甲地全体居民中过该项产品的人 数是一个不变的数,且是一个未知的定数.既然 是一个定数,当问 是否在某 一个固定的区间时,则结果只有两个:即 在这个区间,或不在这个区间;

故 「选 项(3):此次调查结果可解读为:甲地全体居民中有一半以上的人过该产品的机 率大於 」 ,即问 的机率是否大於 95%,此选项的叙述当然是错误的, 因为 是一个定数 , 故 若大於0.5 , 就不会小於0.5 , 采机率的语言说的话 , 的机率不是