PDF《我有 95%信心說 98 学测數学第 9 题得分了吗？》

50 0 58] . , .

10000 130 C p p ( [0.50,0.58])

1 P p∈ =

0 p

0 50

0 58] . , . p

0 50

0 58] . , . p p p ? p 会落在区间 (1 ) (1 )

2 ,

2 p p p p p n n p ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ,但是 未对全体居民进行普查前,我们并不知道真正的 值.依此判断选项(4),除非真正的 值为0.12,才会有 95%个抽样所得的 p p ? p 会落在区间[ ] 0.08,0.16 . 图二:取自「统计学的世界」的21 章图 21.4 本题所用的解题概念涉及小数乘法运算与分数大小的比较,以及 95%信赖区间的涵 意.而信赖区间背后的数学知识含常态分布与中央极限定理,即每次抽样所得的 ? p 值会随 著样本而变,每一次抽样之前,都?可能预知结果;

然而长期下?,如果我们把所有的值 放在一起考虑的话(比如?画一个直方图) ,它会有很清楚的型态,用常态曲线可以把这 个型态描绘得相当接近(数学科学科中心电子报,2008.7.18) .这些定理在高中课程中并 不容易说得清楚,因此高中数学课程纲要第二学年对此单元的说明为「常态分配及 68-95-99.7 规律.仅需处理二元资料,不必引进机率模型,以教学活动了解信赖区间与信 心水准的解读.」其实施方法为「机率与统计(I)新增信赖区间与信心水准的解读一节,其 相关的教学活动建议由全班每一位同学各自以乱数表模拟丢铜板的过程,代入铜板正面机 率信赖区间的算式 (1 ) p p n ? 来得到各自所得的信赖区间 , 并察觉大多数同学所得的信赖区 间会涵盖铜板正面机率的真实值.」依此,学生可以经由实际模拟的过程中,发现有些同 学所得的信赖区间会包含铜板正面机率的真实值 0.5,有些则不会包含.想了解信心水准 与信赖区间的意义,不一定需要用到中央极限定理来证明.以图二为例,其中共有

25 条 线段,每条线段代表一个抽样的信赖区间,圆点代表调查样本的比率 ? p ,有某些线段并不 包含 . p 近年来,报章杂志处处可见民调结果的解读与应用,例如选举候选人的得票率、产品 满意度调查、电视节目的收视率调查等等,而这些结果的解读往往影响了政府的决策与人 民的判断.但这些结果的说明通常仅有「在95%的信心水准之下,所得的信赖区间」 ,其 背后所包含的知识与涵意,并没有随著结果的解读而有所说明,亦因此,常会到「民调 预测不准」的声音.如果了解信赖区间与信心水准的意义,所谓民调预测不准的原因其实 是没有真正理解「信心水准」的涵意.本文尝试从

98 学测第

9 题出发,说明信心水准与 信赖区间的涵意,其中未详述的相关定理,例如常态分布与中央极限定理等,可以参照统 计相关书籍或学科中心网站. ?考文献:1. 信赖区间与信心水准的解读关之机率与统计知识,陈宏著,数学科学科中心电子报精选 辑,数学科学科中心教学资源库 http://lib.ck.tp.edu.tw/Resources/Anonymous/Resource.aspx. 2. 甚麽是信赖区间,郑惟厚著,数学科学科中心电子报第

5 期,数学科学科中心教学资源 库http://lib.ck.tp.edu.tw/Resources/Anonymous/Resource.aspx. 3. 统计学的世界,墨尔著,郑惟厚译,民91,天下远见出版公司. ........