PDF《2017 年全国高考课标卷 II、III 理12 题解析》

因为 2PA PD ? ??? ? ??? ? | | | |

2 cos PA PD PA PD ? ? = < > ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? , | | | |

2 PA PD ? ≥ ? ??? ? ??? ? ;

当且仅当 / / PA PD ??? ? ??? ? 且反向时," = "成立, 此时|3 PA PD AD + = = ??? ? ??? ? ;

从而由 AM GM ? 不等式, 得2||||

3 2

4 PA PD PA PD ? + ≤ = ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? , 当且仅当| | | | PA PD = ??? ? ??? ? 时," = "成立;

所以 | | | |

3 2

2 2 PA PD PA PD ? ? ≥ ? ≥ ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? , 故选 B. 通过以上的解析,我们发现在课标课程背景下, 向量的学习,应注重向量知识的基础性、综合性、 应用性和创新性, 这不仅能体现数学"核心素养"的培 养,又能体现数学的科学价值和理性价值.同时有 利于高校的科学选拔,促进课标课程的进一步深化 改革,从而有利于引导高中向量的教学.

2017 年高考浙江理科数学试卷题

21 的五种求解视角 邱有文 福建省龙岩市长汀县第二中学(366300)

1 试题再现和评价 (2017 年高考浙江卷・理21)如图 1,已知抛 物线

2 x y = ,点11()24A?,,

39()24B,,

抛物线上的点

1 1 ( )( )

2 4 P x y x ? < < , .过点 B 作直线 AP 的垂线,垂 足为 Q. (Ⅰ)求直线 AP 斜率的取值范围;

(Ⅱ)求| | | | AP PQ ? 的最大值. 本题入口宽,解答灵活多样,使得不同的考生 可以选择不同的方法解答,注重对知识的交汇,难 度层层递进,区分度明显,使不同层次的考生得到 合理的评价,突出对圆锥曲线的基础知识、基本技 能、基本思想方法的考查,多层次地考查数学理性 思维及数学素养和潜能.

2 多视角求解 (Ⅰ)由题易得

2 ( ) P x x , ,

1 3

2 2 x ? < < , 故2114(11)

1 2

2 AP x k x x ? + , , 故直线 AP 斜率的取值范围为 (

1 1) ? , . (Ⅱ)下面从

5 种视角方面谈谈该问的解法. 视角

1 (代数法-借助两点间距离公式) 设AP 的方程为

1 1 ( )

2 4 y k x = + + , 则QP 的方程为

1 3

9 ( )

2 4 y x k = ? ? + , 由11()24139()24ykxyxk?=++????=??+??,,

解得点Q 的横坐标

2 2

4 3

2 2 Q k k x k ? + + = + . 因为

2 2

1 | |

1 | | 1( 1)

2 PA k x k k 图1BOAQxy图1PCBDAyx图2PCBDA万方数据