PDF《2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （全国 I 卷）》

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东方优播联合出品 8.已知函数

2 2 ( ) 2cos sin

2 f x x x = ? + ,则A. ( ) f x 的最小正周期为π ,最大值为

3 B. ( ) f x 的最小正周期为π ,最大值为

4 C. ( ) f x 的最小正周期为 2π ,最大值为

3 D. ( ) f x 的最小正周期为 2π ,最大值为

4 【答案】B 【解析】由二倍角公式可得

1 cos2 ( ) cos2

1 2

2 x f x x ? 化简可得

3 5 ( ) cos2

2 2 f x x = + ,又由

2 | | T π ω = 得T π = ,由三角函数最值可得 max

3 5 ( )

4 2

2 f x = + = 9.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三 视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图 上的对应点为 A,圆柱表面上的点 N 在 左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面 上,从M到N的路径中,最短路径的长 度为 A.2

17 B.2

5 C.3 D.2 【答案】B 【解析】由圆柱的三视图,可还原圆柱的立体图形如图,则点 A 点B的位置如图所示,两点间线段最短,ABC 构成直角三角形,AC 长 为圆柱的高,CB 的长为底面周长的

1 4 ,由勾股定理得 AC=

2 2

2 +4 =2

5 10.在长方体

1 1

1 1 ? ABCD A B C D 中,

2 = = AB BC ,

1 AC 与平面

1 1 BB C C 所成 北京新东方优能中学&

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东方优播联合出品 的角为30? ,则该长方体的体积为 A.8 B.6

2 C.8

2 D.8

3 【答案】C 【解析】在长方体

1 1

1 1 ABCD A B C D ? 中, AB ⊥ 平面

1 1 BB C C ,如图, 连接

1 1 , AC BC ,

1 AB BC ∴ ⊥ ,

1 AC B ∠ 为1AC 与平面

1 1 BB C C 所成 角,

1 30 AC B ∴∠ = ° ∴ 在1Rt ABC ? 中,

1 2

4 1 sin30

2 AB AC= = = ° ,

1 2

2 3 tan30

3 3 AB BC = = = ° , 又在长方形

1 1 BB C C 中,

1 C C BC ⊥ , 由勾股定理得

2 2

1 1

12 4

2 2 CC BC BC ∴

1 1

1 1

1 2

2 2

2 8

2 ABCD A B C D V AB BC CC 所以本题选C 11.已知角α 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有 两点 (1, ) A a , (2, ) B b ,且2cos2

3 α = ,则ab?=A.

1 5 B.

5 5 C.

2 5

5 D.1 【答案】B 【解析】设AB、所在的直线为为 y kx = ,则tan k α = , tan , 2tan a b α α ∴ = = tan a b α ∴ ? = ,而221tan

2 cos2

1 tan

3 α α α ? = = + ,解出

5 tan

5 α = 北京新东方优能中学&

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东方优播联合出品 12.设函数

2 ,

0 ( )

1 ,

0 x x f x x ? ? ≤ = ? >

? ,则满足 ( 1) (2 ) f x f x + <

的x的取值范围是 A.( , 1] ?∞ ? B.(0, ) +∞ C.( 1,0) ? D.( ,0) ?∞ 【答案】D 【解析】分段函数抽象不等式问题根据分段点分类讨论 1,2 x x +

1 0

1 0

2 0 x x x + >

? ? ? <

<

? <

?

1 0

2 0

1 2

1 x x x x x + ≤ ? ? ≤ ? ≤ ? ? ? <

+ ? 综上, ?? ∈ (?∞, 0)

二、填空题:本题共

4 小题,每小题

5 分,共20 分. 13.已知函数 ( ) ( )

2 2 log f x x a = + ,若()31f=,则a 【答案】-7 【解析】

2 2 log f x x a = + ( ) ( )

2 3 log

9 1 f a = + = 所以9+

2 a =

7 a = ? 14.若,xy满足约束条件

2 2

0 1

0 0 x y x y y ? ? ≤ ? ? ? + ≥ ? ? ≤ ? ,则32zxy=+的最大值为_____. 【答案】6 【解析】 (法一)画出三条直线,如图 因为

3 2 z x y = + 所以

3 2

2 z y x = ? + 北京新东方优能中学&

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东方优播联合出品 可知

3 2

2 z y x = ? + 为斜率小于

0 的直线在( ) 2,0 处取得最大值 所以