PDF《2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （全国 I 卷）》

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2 .

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6 .

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7 .

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6 .

0 频数

1 3

2 4

9 26

5 使用了节水龙头

50 天的日用水量频数分布表 日用水 量[)1.0,0[)2.0,1.0[)3.0,2.0[)4.0,3.0[)5.0,4.0[)6.0,5.0频数

1 5

13 10

16 5 (1)在答题卡上作出使用了节水龙头

50 天的日用水量数据的频率分布直 方图;

(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于

3 35 .

0 m 的概率;

(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按

365 天计 算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.) 北京新东方优能中学&

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东方优播联合出品 【答案】(1)见解析 (2)0.48 (3)47.45

3 m 【解析 (1) (2)设 日用水量小于

3 0.35m 为A事件,则P(A) 0.1 0.2 0.1

1 0.1 2.6 0.05

2 0.48 (3)50 天未使用节水龙头的用水量为:

3 0.05 1+0.15 3+0.25 2+0.35 4+0.45 9+0.55 26+0.65 5=24m

50 天未使用节水龙头的用水量为:

3 0.05 1+0.15 5+0.25 13+0.35 10+0.45 16+0.55 5=17.5m

50 天节约用水量为:

3 24-17.5=6.5m 一年节约用水量为:

3 365 6.5=47.45

50 m * 北京新东方优能中学&

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东方优播联合出品 20.(12 分) 设抛物线 C :

2 2x y = ,点A(2,0),B(-2,0),过点 A 的直线 l 与C交于 M,N 两点. (1)当l与x轴垂直时,求直线 BM 的方程;

(2)证明: ABM ABN ∠ = ∠ . 【答案】(1)

1 1

2 y x = + 或112yx=??(2)见解析 【解析】(1)当l与x轴垂直时,l:

2 x = . 令2x=,2My=±(2,2) M ∴ 或(2, 2) ? ∴直线

1 :

2 ( 2)

2 BM y x ? = ? 或12(2)

2 y x + = ? ? 即112yx=+或112yx=??(2)证明: 有题可得:设:2lxty = + ,

1 1

2 2 M x y N x y

2 2

2 x ty y x = + ? ? = ? 得2240yty ? ? =

1 2

1 2

2 4 y y t y y + = ? ? ? = ? ? ? M、N 在x轴的上下两侧,欲证 ABM ABN ∠ = ∠ 需证:

0 BM BN k k + =

1 2

1 2 y y = ,

2 2 BM BN k k x x = + + ,即1212yy+=0

2 2 x x + +

1 2

2 1

1 2 ( 2) ( 2) ( 2)( 2) BM BN y x y x k k x x + + + + = + +

2 1

1 2

1 2

1 2 2( ) ( 2)( 2) x y x y y y x x = + +

2 1

1 2

1 2

1 2 ( 2) ( 2) 2( ) ( 2)( 2) ty y ty y y y x x = + + 北京新东方优能中学&

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1 2

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1 2

2 4( )

8 8

0 ( 2)( 2) ( 2)( 2) ty y y y t t x x x x + + ? + = = = + + + + 得证,即0BM BN k k + = ABM ABN ∴∠ = ∠ 21.(12 分) 已知函数 ( ) ln

1 x f x ae x = ? ? (1)若2 x f x a f x = 是 的极值点,求 并求 的单调区间;

(2)证明:

1 ( ) 0. a f x e ≥ ≥ 当时, 【答案........