PDF《2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （全国 I 卷）》

3 2

2 0

6 z (法二)代入区域三顶点,比较大小 三顶点为( ) 4,

3 ? ? ,( ) 1,0 ? ,( ) 2,0 ( ) ( )

1 3

4 2

3 18 z ( )

2 3

1 2

0 3 z

3 3

2 2

0 6 z 取最大值为

6 15.直线

1 y x = + 与圆

2 2

2 3

0 x y y + + ? =交于 A,B 两点,则AB = ______. 【答案】2

2 【解析】 圆22230xyy++?=化为标准形式为

2 2 ( 1)

4 x y + + = ,圆心到 直线的距离

1 1

2 2 d + = = ,则224222AB R d 所以

2 2 AB = 16. ABC ? 的内角 A,B,C 的对边为 a,b,c,已知 sin sin

4 sin sin b C c B a B C + = ,

2 2

2 8 b c a + ? = ,则ABC ? 的面积为 _______. 北京新东方优能中学&

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东方优播联合出品 【答案】

2 3

3 【解析】由正弦定理推论得, sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C + = , 因为 B、C 为三角形内角,故sin

0 B ≠ ,sin

0 C ≠ 则由2sin sin 4sin sin sin B C A B C = 得1sin

2 A = ,

2 2

2 2 cos

8 b c a bc A + ? = = ,得4483cos

3 3

2 bc A = = =

1 1

8 3

1 2

3 sin

2 2

3 2

3 S bc A 北京新东方优能中学&

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三、解答题:共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第

22、23 题为选考 题,考生根据要求作答.

(一)必考题:60 分. 17.已知数列{ } n a 满足

1 1 a = ,

1 2( 1) n n na n a + = + ,设nnabn=.(1)求1b,2b,3b;

(2)判断数列{ } n b 是否为等比数列,并说明理由;

(3)求{ } n a 的通项公式. 【答案】(1)

1 2

3 1, 2,

4 b b b = = = (2)是(3)

1 2n n a n ? = ? 【解析】 解:(1)

1 1

1 1 a b = =

2 2

2 a b = ,

2 1 2(1 1)

4 a a = + = ,

2 2 b ∴ =

3 3

3 a b = ,

3 2

2 2(2 1) a a = + ,

3 12 a ∴ =,

3 4 b ∴ = (2) n n a b n = ,

1 1

1 n n a b n + + = +

1 1

1 n n n n b a n b a n + + = ? +

1 2( 1) n n na n a + = + ?

1 2 n n b b + ∴ = ∴数列{ } n b 是以

1 为首项,2 为公比的等比数列;

(3)

1 1

1 2 n n n b b q ? ? = ? = 又nnabn=?nnanb∴=?12n n a n ? ∴ = ? 北京新东方优能中学&

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东方优播联合出品 18.(12 分) 如图, 在平行四边形 ABCD 中,

3 90 AB AC ACM = = ∠ =° , .以AC 为折痕 将ACM ? 折起,使点M 到达点 D 的位置,且AB DA ⊥ . (1)证明:平面 ACD ⊥ 平面 ABC ;

(2)Q 为线段 AD 上一点, P 为线段 BC 上一点,且23BP DQ DA = = ,求三棱锥Q ABP ? 的体积 【答案】(1)见解析 (2)

1 (1)证明:?四边形 ABCM 是平行四边形, =90 ACM ∠ °

90 BAC ACM 即AB AC ⊥ 又AB DA ⊥ ? AC DA A AC ACD DA ACD AB ACD = ? ? ∴ ⊥ ? 平面 平面 平面 又AB ABC ? ? 平面 AB ACD ABC ACD ? ∴ ⊥ 平面 平面 平面 (2)过点Q 作QH AC ⊥ 于HABC ACD ⊥ ⊥ ?平面 平面 = ABC ACD AC ? 平面 平面 DC AC ⊥ DC ABC ∴ ⊥ 平面 又QH AC ⊥ ? / / QH DC ∴ QH ∴ 为三棱锥Q ABP ? 的高,

1 1

3 1

3 3 QH DC = = * =

2 2

1 3

3 3

3 3

2 ABP ABC S S ? ?

1 1

3 1

1 3

3 Q ABP ABP V S QH ? ? 北京新东方优能中学&

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东方优播联合出品 19.(12 分) 某家庭记录了未使用节水龙头

50 天的日用水量数据(单位:

3 m )和使用了 节水龙头

50 天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头

50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 [ )

1 .

0 ,