PDF《2019 北京市西城区高三一模数学（理科）考试逐题解析》

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1 2019 北京市西城区高三一模数学(理科)考试逐题解析 2019.

4 第一部分(选择题,共40 分)

一、选择题(本部分共

8 道小题,每小题

5 分,共40 分.请在每小题列出的四个选项 中,选出最符合题目要求的一项.) 1.设全集 ,集合 , ,则集合 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 , , 或,,

故选 B. 2.若复数 ,则在复平面内 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】复数 , 对应的点为 ,在第四象限,故选 D. 北京新东方优能中学&优能

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2 3.执行如图所示的程序框图,则输出的 值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 , ;

, ;

, ;

, ;

, ,不满足 ,输出 ,故选 D. 4. 下列直线中,与曲线 : ( 为参数)没有公共点的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】将参数方程化为直角坐标方程 : , 则选项 C 中与平行,故选 C. 北京新东方优能中学&优能

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3 5.设,,

均为正数,则" "是" "的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】证明充分条件: , , , , 证明必要条件: 即 ,则 .互为充要条件,故选 C . 6. 如图, 阴影表示的平面区域 是由曲线 和 所围成的, 若点 在内(含边界) ,则 的最大值和最小值分别为 A. , B. , C. , D. , 北京新东方优能中学&优能

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4 【答案】A 【解析】设直线 , 由题意知 ,直线与 有公共点, 令 ,则 , 当时, 与圆相切于切点 ,符合题意;

当时, 与圆相切于切点 ,舍. 由 ,当 时 有最小值 . 综上,故选 A. 7.团体购买公园门票,票价如下表: 购票人数 以上 门票价格 元/人元/人元/人 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园,若按部门作为团体,选择两个 不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为 元;

若两个部分合在一起作 为一个团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为 元,那么这两个部门的人 数之差为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】假设市场部员工为 人,生产部员工为 人,不妨设 , 当市场部与生产部分别购票时, 元, 当市场部与生产部一同购票时, 元,解得 人, 人, 所以两部门人数之差为 人,故选 B. 北京新东方优能中学&优能

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5 8.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径,那么曲线 围成的平面区域的直径为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】曲线是关于点 中心对称的图形, 所以曲线上点 到原点距离为直径长的一半, , , 当时,得 的最大值是 , 所以直径为 ,故选 B. 第二部分(非选择题,共110 分)

二、填空题(共6小题,共30 分) 9.在等比数列 中, , ,则数列 的前 项和 【答案】 【解析】等比数列 中, , , , , , . 北京新东方优能中学&优能

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6 10.设,为双曲线 : 的两个焦点,若双曲线 的两个顶点恰 好将线段 三等分,则双曲线 的离心率为_ 【答案】 【解析】设双曲线 的左右顶点分别为 , , 由题意得, 将 三等分, , 即,,

.11.函数 的最小正周期 如果对于任意的 都有 ,那么实数 的取值范围是_ 【答案】 ;

【解析】 , , , . 12.某四棱锥的三视图如图所示, 那么此四棱锥的体积为_ 【答案】 【解析】 . 北京新东方优能中学&优能

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