PDF《2019 年北京市西城区高三期末数学（理科）逐题解析》

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二、填空题共

6 小题,每小题

5 分,共30 分. 9.复数 满足方程 ,则______. 【答案】 【解析】左右同乘 后, 即 所以 . 10.已知角 的终边经过点 ,则______;

______. 【答案】 ;

【解析】 , , 即.11.执行如图所示的程序框图,若输入的 ,则输出数据的总个数 为______. 【答案】 【解析】 (1) 是,输出 ;

(2) 是,输出 ;

(3) 是,输出 ;

(4) 是,输出 ;

(5) 是,输出 ;

(6) 是,输出 ;

(7) 否 结束, 所以输出数据总个数为 . 北京新东方优能中学&

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7 12.设 满足约束条件 则 的取值范围是______. 【答案】 【解析】如图所示, , , 在处, 取到最小值, . . 13.能说明 若定义在 上的函数 满足 ,则 在区间 上不存在零点 为假命题的一个函数______. 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 ,零点为 ,满足 且 存在零点 . 14.设双曲线 的左焦点为 , 右顶点为 .若在双曲线 上, 有且只有 个不同的点 使得 成立,则实数 的取值范围是 _______. 【答案】 【解析】设 ,由 , , 得 ,即 , 所以点 在 以点 为圆心,半径 的圆 上, 又因为点 在双曲线 上,所以圆 与双曲线 有且只有两个交点. 数形结合知 ,解得 . 北京新东方优能中学&

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三、解答题共

6 小题,共80 分.解答题写出文字说明、演算步骤或 证明过程. 15.(本小题

13 分) 在中, . (I)求 的值;

(II)试比较 与 的大小 【解析】 (I)在中,由正弦定理得 , , , . (II) ,所以 , 因为 , 所以 , , , , , . 北京新东方优能中学&

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9 16.(本小题

14 分) 如图,在三棱柱 中,侧面 为正方形. , 分 别是 , 的中点, 平面 . (I)求证:平面 平面 ;

(II)求证: 平面 ;

(Ⅲ)若 是边长为

2 的菱形,求直线 与平面 所成角的 正弦值. 【解析】 (I)证明:在三棱柱 中, 因为侧面 为正方形,所以 , 因为 面,面,所以 , 又因为 面,面,,

所以 面,又因为 面 ,所以面 面.(II)取 中点 ,连接 , 在三棱柱 中, 分别是 中点, 易知: , , 所以四边形 为平行四边形,所以 , 因为 面,面,所以 面,同理, 分别是 中点,所以 , 因为 面 ,又因为 面,北京新东方优能中学&

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10 所以 面,因为 面,面,又因为 ,所以面 面,因为 面 ,所以 面.(Ⅲ)由(I)得,,

两两垂直, 以 为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系. 因为 是边长为

2 的菱形, 为 的中点,且,所以得 , 则 , , . , , 设平面 法向量为 ,则 平面 , 所以 , 令 ,则 , ,所以 , 设 与平面 所成角为 , 则,因此直线 与平面 所成角的正弦值为 . 北京新东方优能中学&

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11 17.(本小题

13 分) 为保障食品安全,某地食品监管部门对管辖内甲、乙两家食品企 业进行检查,分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了

100 件作为样本, 并以样本的一项关键质量指标为检测数据.已知该质 量指标值对应的产品等级如下: 根据质量指标值的分组, 统计得到了甲企业的样本频率分布直方 图和乙企业的样本频率分布表(

图表如下,其中 ). (I)现从甲企业生产的产品中任取一件,试估计该件产品为次品的 概率;

(II) 为守法经营、 提高利润, 乙企业将所有次品销毁 ....... , 并将

一、

二、 三等品的售价分别定为

120 元、90 元、60 元.一名顾客随机购买了乙 企业销售的