PDF《2019 年北京市朝阳区高三期末数学（理科）逐题解析》

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1 2019 年北京市朝阳区高三期末数学(理科)逐题解析

一、选择题(共8小题,每小题

5 分,共40 分,在每小题列出的四个选 项中,选出符合题目要求的一项) 1.

已知集合 ,则(A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】本题考查集合运算. 由题意可得 , , ,故选 D. 2. 设复数 满足 ,则(A)1 (B) (C)2 (D) 【答案】B 【解析】本题考查复数. , , ,故选 B. 3. 执行如图所示的程序框图,若输入的 ,则输出的 (A) (B) (C)5 (D)6 【答案】A 北京新东方优能中学&

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2 【解析】本题考查程序流程图. ,,

不成立,继续 下一轮, ,,

不成立,继续下一轮, , 不成立,继续下一轮, ,成立,输出 ,故选 A. 4. 在平面直角坐标系 中,过 三点的圆被 轴 截得的弦长为 (A)4 (B) (C)2 (D) 【答案】A 【解析】本题考查圆的弦长问题. 三点在圆上,连接 , ,分别做 弦 的垂直平分线交于一点,即该交 点为圆心,圆心坐标为 ,半径为 , 圆的标准方程为 , 圆过原点, 北京新东方优能中学&

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3 为圆被 轴截得的弦,故选 A. 5. 将函数 的图象向右平移 个单位后,图象经过点 ,则 的最小值为 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】本题考查三角函数图象变换. 函数 向右平移 个单位后得函数解析式为 当时, 或当时, 或 ,故选 B 6. 设 为实数,则 是 的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】本题考查充分必要条件与基本不等式. 必要性: , ,当且仅当 时等号成立 ,必要性成立;

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4 充分性: , 解得 ,充分性成立, 因此, 是 的充分必要条件,故选 C 7. 对任意实数 , ,都有 且,,

则实数 的取值范 围是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】本题考查指数与对数函数. 由已知可得,对任意实数 ,都有 ①当时, 不成立 ②当时, ,成立 综上 ,故选 B 8. 以棱长为 的正方体各面的中心为顶点,构成一个正八面体,再以这 个正八面体各面的中心为顶点构成一个小正方体,那么该小正方 体的棱长为 北京新东方优能中学&

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5 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】本题考查立体几何. 记棱长为 ,则八面体棱长为 . 如图, 为正方体的几何中心, 分别为正方体六个面的 中心,连接 , 则 等边三角形中心(重心) 到平面 的距离为 所以小正方体的棱长为 故选 C.

二、填空题(共6小题,每小题

5 分,共30 分) 9. 已知数列 为等差数列, 为其前 项的和.若,则.【答案】 【解析】本题考查等差数列. 设等差数列的公差为 北京新东方优能中学&

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6 10. 已知四边形的顶点 在边长为 的正方形网格中的位置如 图所示,则.【答案】 【解析】本题考查平面向量数量积. 由题可知,建立如图所示平面直角坐标 系,则 所以 所以 11. 如图,在边长为 的正方形网格中,粗实 线表示一个三棱锥的三视图,则该三棱 锥的体积为 . 【答案】 【解析】本题考查三视图及体积. 三视图还原如图所示, 三棱锥的高 12. 过抛物线 焦点 的直线交抛物线于 两点,分别过 作准线的垂线,垂足分别为,. 若,,

则.【答案】 北京新东方优能中学&

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