PDF《2019 年北京市朝阳区高三期末数学（理科）逐题解析》

(Ⅱ)求证:当时, ;

(Ⅲ)求 所有可能取值中的最大值. 【解析】 (Ⅰ) 的值可取 . (Ⅱ)由 ,对于任意的 ,有.当时, ,即 ,即 . 则 成立. 因为 是 的倍数,所以当 时,有 成立. 若存在 使,,

依以上所证,这样的 的个数是有限的,设其中最大 的为 . 则,成立,因为 是 的倍数,故.由,得 . 因此当 时, . 北京新东方优能中学&

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21 (Ⅲ)由上问知 ,因为 且是的倍数, 所以 满足下面的不等式: , . 则 , ,当时, 这个数列符合条件. 故所求 的最大值为 85. ........