PDF《2019 年北京市朝阳区高三期末数学（理科）逐题解析》

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7 【解析】本题考查抛物线. 设 ,过 作 的垂线 交 轴于 ,交于,则 由抛物线定义可得 因为 所以 ,即 所以 ① 因为 和 相似 所以 ,即 所以 ② 由①②可得 , 所以 , 所以 13. 年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠.国际 象棋中骑士的移动规则是沿着 格或 格的对角移动.在历 史上,欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了 骑士巡游 问题: 在 格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士,是否可以 让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋盘上的每一格? 北京新东方优能中学&

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8 图

(一)给出了骑士的一种走法,它从图上标 的方格内出发, 依次经过标 ,到达标 的方格内,不重复地走遍棋盘上 的每一格,又可从标 的方格内直接走回到标 的方格内.如果骑 士的出发点在左下角标 的方格内,按照上述走法, (填 能 或 不能 )走回到标 的方格内. 若骑士限制在图

(二)中的 格内按规则移动,存在唯 一一种给方格标数字的方式,使得骑士从左上角标 的方格内出发, 依次不重复经过 ,到达右下角标 的方格内,分析图

(二)中 处所标的数应为 . 【答案】能;

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9 【解析】本题考查逻辑. 由图

(一)知: 可依次行走, 也可一步走. 故 为循环. 本题从 起: 可依次行走,故可回到原点. 由图知:数字 是固定的,从 开始有两种情况. 矛盾,故不正确. 矛盾,故不正确. 矛盾,故不正确. 北京新东方优能中学&

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10 矛盾,故不正确. 正确,故14. 如图,以正方形的各边为底可向外作四个腰长为 的等腰三角形,则 阴影部分面积的最大值是 . 【答案】 【解析】本题考查正弦定理. 设三角形顶角为 正方形边长为 , 为全部三角形的面积, 为正方形的面积. 因为 所以 因此 北京新东方优能中学&

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11 ,其中 所以当 ,即时,阴影面积的最大值为

三、解答题(共6小题,共80 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证 明过程) 15. (本小题满分

13 分) 在中,已知 , , . (Ⅰ)求 的长;

(Ⅱ)求 边上的中线 的长. 【解析】 (Ⅰ)由,,

所以 由正弦定理得, ,即.(Ⅱ)在中, . 由余弦定理得, , 所以 . 北京新东方优能中学&

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12 所以 . 16. (本小题满分

13 分) 某日 三个城市 个销售点的小麦价格如下表: 销售点 序号 所属城市 小麦价格 (元/吨) 销售点 序号 所属城市 小麦价格 (元/吨) (Ⅰ)甲以 市 个销售点小麦价格的中位数作为购买价格,乙从 市 个销售点中随机挑选 个了解小麦价格.记乙挑选的 个销售 点中小麦价格比甲的购买价格高的个数为 , ,求 的分布列及 数学期望;

(Ⅱ)如果一个城市的销售点小麦价格方差越大,则称其价格差异性 越大.请你对 三个城市按照小麦价格差异性从大到小进 行排序(只写出结果). 【解析】 (Ⅰ) 市共有

5 个销售点,其小麦价格从低到高排列为: .所以中位数为 ,所以甲的购买价格为 . 北京新东方优能中学&

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13 市共有 个销售点,其小麦价格从低到高排列为: ,故 的可能取值为 . , , . 所以分布列为 所以数学期望 . (Ⅱ)三个城市按小麦价格差异性从大到小排序为: . 17. (本小题满分