PDF《小波变换 模极大值 消噪 算法的研 究》

3 Ma l l a t 交替投影法消 除噪声 的实现

3 .

1 Ma l l a t 分 解重 构原 理 信号的频率是随时间变化的 , 这种变化可分为慢 变和快变两部分 .慢变部分对应为信号的低频部分, 代表信号的主体轮廓 , 而快变部分对应为信号的高频 部分,表示信 号 的细节 . 令(t)和(t)分别是 函数 厂(t)在2一分辨率 逼近下 的尺度 函数 和小波 函数 , 则其 离散 逼近 A 厂(t)和细节部分 D J( t ) 可分别表示为 : A ( t )= , , ( t ) (

8 ) 维普资讯 http://www.cqvip.com ・

1 4 ・ 电力科学 与工程

2 o o

5 和DJ(t):∑DJ,,

(f)(9)根据 Ma l l a t 算法 的分解思想 ] , A ( t ) 分解为粗 糙像 A + l f ( t ) 与细节 D, + l f ( t ) 之和 : A 工厂(t):Aj + i f ( t ) + + i f ( t ) (

1 0 ) 式中: + l , ( ￡ ) = ∑ + l '

+ l

1 ( ￡ ) ;

;

一∞ + l , ( f ) = ∑ + l

1 + l

1 ( f ) 于是 m … ∑ G + l '

+ l

1 ( f ) +∑ + l '

, + l

1 ( f ) =∑ , 砖. ( f ) m ― ∞ 卅―∞ 女: ― ∞ (

1 1 ) f : ∑ h ( f ) (

2 f ―k ) 再 由两尺 度方 程【=∑g(是)(2￡一k ) 和正 交性 , 可 以推得 下 面的 3个重 要结 果:[6](1)+l'

=h(k一2 m) C J , 女(12)(2)+l1=g(k一2 m) C J , 女(13)(3).∑h(是一2 m) D J + l

1 + ∑ g ( k 一2

2 ) D … (

1 4 ) 引入无穷矩阵: H: [ H , 女].女:一..和G:[ G . 女].女:一..其中,女=h ( k一2 m) , 且G,女=g ( k一2 m) , 式子中 H 和G分别是 H 和G 的对偶算子, 也可理解为 H 和G的共扼 转置矩 阵.则上 面 3个式子可 以简写 为:l¨J=0,1,---,J(15)【D,+l = ac, … 和=H +

1 +G q +

1 = , …,

1 ,

0 (

1 6 ) 于是我们可以根据上述公式 , 对信号进行快速小 波分解与重构.

3 .

2 Ma l l a t 交替投 影法 消除 噪声 消除噪声的具体步骤如下[ ] : (

1 )噪信号进行二进离散小波变换 , 由于大尺度 上变换域 的模极大值点 主要属于信号 的奇异点.因此,从最大尺度开始寻找奇异点 , 并设 最大尺度 上 极值点最大幅度为M , 将幅度低于 M/ 的极值去掉 . (

2 )对于尺度 上的每一极 大值点 o , 用 以下方 法确定尺度 +1的繁殖点 : a . 设o前后极值点分别为 l 和2,l对应繁 殖点为 l , 则 o对应 繁殖 点将 在 区间 L:( m3 x ( l , 1) , X

2 ) 上 寻找 ;

b . 在与 o同符号 的点 ( a l , a

2 , …, a ) 中若 a 满足 : a i -

3 2

0 l ≤ 吉laj-x0J'

J=1 ,

2 , … , ≠ , 则a为0的繁殖点 ;

如果不存在 这样的点 , 则幅度最大的同符号点为 的繁殖点;

c . 设o为o的繁殖点 , 若0的幅度是 o 的两 倍,则它们将作为噪声的极值点去掉 , 反之保 留, 重复 以上 过程 到尺 度22.(3)在保 留点对 中, 若 存在 ( , , ) , ( , ) … , 那么 , , 将作为信号极大值线上 的点给予 保留,否则 去掉 . (

4 ) 将第一个尺度上的极值点去掉 , 将第二个尺 度上极值点的分布及幅值完全复制到第一个尺度上. (

5 ) 将保 留的模极大值点用 Ma l l a t 交替投 影算 法重建信号.

4 基于模 极大值小波域 的去噪算法 在信号消噪中, 为了估计李 氏( L i p s c h i t z ) 指数 , 寻 找模极大值线是必不可少的.从理论上讲 , 必须对信 号进行连续小波变换 , 在一个稠密的尺度序列上计算 才能做到这一点.但在实际的二进制小波变换 中, 可 以利用简单的非正式的即兴( a d h o c ) 算法来搜索模极 大值线.我们说尺度

2 上的一个极大值传播到