PDF《第4章习题及解答》

2 = = + = ? p p s s Ke s G s τ τ 将参数代入,开环传递函数为 )

2 ( ) (

5 .

0 2 + = ? s s Ke s G s

1、起点,终点: 有限起点:s= 0,-2, 无限起点:-∞(无穷多个) 有限终点:无, 无限终点:+∞(无穷多个)

2、实轴根轨迹:[0, -2]

3、实轴分离点: 由0])2([5.0=+?=sessds d ds dK 解出 s1= -0.764 s2= -5.2361(舍去)

4、渐近线:由于延迟环节的多值性,当ω为定值时 K→0 时,有)12(5.02)2(5.0+±=??=+∠?∞ → + = ? k s s Ke j s s π ω π σ ω σ , 所以渐近线为: π π ω

4 )

1 2 (

2 ? + = k μ , ,...

4 ,

2 π π ω ± ± =

37 K→∞,有)12(5.0-)2(5.0+±==+∠+∞ → + = ? k s s Ke j s s π ω σ ω σ 所以渐近线为: ,...

6 ,

2 ),

1 2 (

2 π π ω π ω ± ± = + = k μ

5、虚轴交点: 特征方程为

0 2

5 .

0 2 = + + ? s Ke s s 将ωjs=代入方程,求得 w= 0, k=0, w=±1.72,k=4.54, w= ±12.87, k=167.74,... 作根轨迹草图如图所示. 解毕. j4π j2π j6π -j2π -j4π -j6π -2

0 σ jω MATLAB 作图: MATLAB 中延迟环节可以由 Pade 近似展开为 n 阶模型,取阶数=2,作图如下: [n1,d1]=pade(0.5,2) n1 = 0.0202 -0.2425 0.9699 d1 = 0.0202 0.2425 0.9699 n2=[1];

d2=[1

2 0];

n=conv(n1,n2) n = 0.0202 -0.2425 0.9699 d=conv(d1,d2) d = 0.0202 0.2829 1.4549 1.9399

0 rlocus(n,d)

38 -10 -5

0 5

10 -10 -5

0 5

10 主周期根轨迹的形状与准确根轨迹基本相似,近似程度较好. -5

0 5 -5

0 5 解毕. 4-7 设非最小相位系统的开环传递函数为 )

16 4 )

1 2 + + + s s )(

1 ( ( ) ( ? = s s s K s G g 试绘制该系统的根轨迹, 并确定使闭环系统稳定的 Kg范围. 题解: 根据作图步骤,作出根轨迹如图所示.

39 由劳斯判据计算临界增益,特征方程为

0 )

16 (

12 3

2 3

4 = + ? + + + K s K s s s 劳斯表 s4

1 12 k s3

3 k-16 s2 12-(k-16))/3 k s1 ((12-(k-16))/3)*(k-16)-3k)/(12-(k-16))/3) s0 k 解出 k^2-59k+832=0 k1 = 23.3153 k2 =35.6847 所以系统稳定的增益取值为 23.3153