PDF《第四章 时间响应分析》

0 1 ? ? ? ? s t

1 ? ? % ? ? ? r t p t s t ? 零极点分布图 t 运动模态1 -a j b

0 1

1 2

2 ( ) ( ) As B s s a b ? ? ? ? ? ( ) sin( ) at y t Ae bt ? ? ? ? 传递函数 脉冲响应 零极点分布图 t 运动模态2 j b

0 1

1 2

2 ( ) As B s s b ? ? ? ? ( ) sin( ) y t A bt ? ? ? 传递函数 脉冲响应 零极点分布图 t 运动模态3 a j b

0 1

1 2

2 ( ) ( ) As B s s a b ? ? ? ? ? ( ) sin( ) at y t Ae bt ? ? ? 传递函数 传递函数 三(欠阻尼)二阶系统性能指标计算 1.上升时间 r t

2 2 sin( )

0 1

1 0, 0,

1 ( 0, 1, 2, ) n r n r t d r t d r e t e t n n ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2 ( ) 1, thus,

1 sin( )

1 1 n r t r d r e y t t ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由定义知: 为输出响应第一次到达稳态值 所需时间,所以应取n=1. r t ?

2 1 r d n t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2 ( )

1 sin( )

1 n t d e y t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 一定时, 越小, 越小;

当 一定时, 越大, 越小. 2.峰值时间 ? r t r t n ? n ? p t 对上式两边求导,并令其等于0,得: '

2 2 ( ) (cos sin )

1 ( sin cos )

1 n n t n d d t d d d y t e t t e t t ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 代入

2 1 d n ? ? ? ? ?

2 '

2 2

2 2 ( ) cos sin

1 1

1 sin cos

1 n n n n t t n n d d t t n n d d y t e t e t e t e t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? p t sin 0, ( 0, 1, 2, ) d p d p t t n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2 '

2 2

2 ( ) (

1 ) sin

1 sin

0 1 n n t n n d t n d y t e t e t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 按 的定义,应取n=1.

2 ,

1 d p p d n t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 一定时, 越小, 越小;

当 一定时, 越大, 越小. 与 有类似的表现. ? r t n ? n ? p t p t p t 3.超调量

2 ( )

1 s i n ( )

1 n p t p e y t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2 2

2 2 /

1 /

1 sin( ) sin

1 1 ( )

1 , let ( )

1 ( ) ( ) % 100% 100% ( ) p n p p t y t e y y t y thus e y ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? % ? 与 的关系曲线 增大, 减小.通常,为了获得良好的平 稳性和快速性,阻尼比 取在0.4-0.8 之间,相应 的超调量约为 25%-2.5%. % ? ? ? % ? ? 4.调节时间 根据定义:

2 2 sin(

1 ) 0.05 or 0.02

1 n t n s e t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令:

2 1 n s t e ? ? ? ? ? ? ? ?

2 1

1 ln( )

1 s n t ? ? ? ? ? ? ?

3 4 ( 5%) or ( 2%) s s n n t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在设计系统时, 通常由要求的最大超调量决定, 而调节时间则由无阻尼振荡频率 来决定. n ? ? s t 5.振荡次数N N的定义: 在调节时间内,响应曲线穿越其稳 态值次数的一半.

2 2

2 1 s d d d n t N T T ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中,Td为阻尼振荡的周期. 欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 ------参数及其相互关系 ? n ?? ? j

0 2

1 d n ? ? ? ? ? n ?

2 2

2 ( )

2 n n n s s s ? ?? ? ? ? ? ?

2 1,2

1 n n s j........