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方框图等效变换和信号流图――《自动控制原理-理论篇》第2.

5节 自动化工程学院自动控制原理课程组制 2015年11月

一、方框图的组成和绘制 方框

图表示法是一种图解分析方法."方框"是对加到方框上的输入信号的一种运算函数关系,运算结果用输出信号表示.元件的传递函数,通常写在相应的方框中,并且 用标明信号流向的箭头将这些方框链接起来.这样,控制系统的方框图就清楚地表示了系统中各个元件变量间关系. ①有向线条(信号线): 表示信号的输入、输出通道.箭头代表信号的传递方向.线上标注信号所对应的变量,信号传递具有单向性.② 矩形方框: 表示对信号进行数学变换,方框两侧为输入信号线和输出信号线,方框内写入该输入、输出之间的传递函数G(s).方框输出信号等于输入信号与方框中G(s)的乘积. 方框图的组成 ③ 合点(比较点): 表示几点信号相加、减,叉圈符号的输出量即为所有输入信号的代数和,负信号需要在信号线的箭头附近 标以负号.④ 分支点(引出点): 表示信号引出或测量的位置.同一位置引出的信号数值和性质完全相同. 省略时也表示+ 1. 列写出系统各元件的微分方程.在建立方程时应分清各元件的输入量、输出量,同时应考虑相邻元部件之间是否有负载效应.2. 在零初始条件下,对各微分方程进行拉氏变换,并将变换式写成标准形式.3. 由标准变换式利用方框图的四个基本单元,分别画出各元部件的方框图.4. 按照系统中信号的传递顺序,依次将各元部件的结构图连接起来,便可得到系统的结构图. 绘制方框图的一般步骤 能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和相互关系,以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响.更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的.方框图的流向是单向不可逆的,也没有负载效应.方框图不唯一.由于研究角度不一样,传递函数列写出来就不一样,方框图也就不一样.线性叠加性:多个输入同时作用的结果等于各个输入单独作用得到的结果之和;

输入增加多少倍,输出也相应的增加同样的倍数. 方框图的特点

二、方框图的等效变换 方框与方框通过信号线相连,前一个方框的输出作为后一个方框的输入,这种形式的连接称为串联连接.特点:串联环节的等效传递函数等于各个环节传递函数的乘积.即: (1)串联 x2 G2 G1 x1 (a)串联前 x2 G1 x1 (b)串联后 G2 G(S)= G1(S)G2(S)…Gn(S) (2)并联 两个或两个以上的方框,具有同一个输入信号,并以各方框输出信号的代数和作为输出信号,这种形式的连接称为并联连接. 特点:并联环节的等效传递函数等于各个环节传递函数的代数和.即: x1 G1 G2 x2 x2 x1 G1 G2 G(S)= G1(S)+ G2(S)+…+ Gn(S) (3)反馈 一个方框的输出信号输入到另一个方框后,得到的输出再返回到这个方框的输入端,构成输入信号的一部分.这种连接形式称为反馈连接. 反馈分正反馈和负反馈两种. 当G2(s)=1时,称为单位反馈系统. x1 x2 x1 x2 G1 G2 (4)分支点(引出点)的移动: 分支点前移:分支点后移: 分支点前移的等效变换法则:乘以引出点所经过的传递函数 分支点后移的等效变换法则:除以引出点所经过的传递函数 (4)结合点(比较点)的移动: 合点的后移:合点的前移: 比较点后移等效变换法则:乘以比较点所经过的传递函数 比较点前移等效变换法则:除以比较点所经过的传递函数 (5)相邻分点,合点之间互移 合点分点互移所需要的变换规则很麻烦,不易记.所以最好避开合点分点的互移.只用分点前移或后移及合点前移和后移的变换处理. (6)各分点或合点之间互移 相邻分点可互换位置、可合并 相邻合点可互换位置、可合并 方框图等效变换基本规律