PPT《第5章 图像复原》

0 f^ = (HTH + γQTQ)C1 HTg α=1/λ 逆滤波 基本原理 在不考虑噪声的情况下,假设M=N,则根据前面的公式,有f^ = HC1 g = WDC1 WC1 g或WC1 f^ = DC1 WC1 g F^(u,v) = G(u,v)/H(u,v) 傅立叶变换 经过傅立叶反变换,可求得原始图像f(x,y) 反向滤波的作用 在有噪声的情况下 F^(u,v) = F(u,v) + N(u,v)/H(u,v) 从上面两式可以看出,在进行复原处理时可能会发生下列情况: H(u,v)=0或H(u,v)非常小,在这种情况下,即使无噪声,也无法精确恢复f(x,y)在有噪声存在时,在H(u,v)的邻域内,H(u,v)的值可能比N(u,v)的值小的多,由上式得到的噪声项可能会非常大,不能使f(x,y)正确恢复 一般说,逆滤波不能正确估计H(u,v)的零点实际中,不用1/H(u,v),而用另外一个关于u,v的函数M(u,v) 处理框图为: f(x,y) H(u,v) + M(u,v) G(u,v) N(u,v) F^(u,v) M(u,v)= 1/H(u,v) u2+v2≤w20

1 u2+v2> w20 例子 原始图像 散焦模糊 利用原始图像的一个邻域光谱面恢复 利用大的邻域进行恢复 消除匀速直线运动引起的模糊 在获取图像时,由于景物和摄像机之间的相对运动,造成图像的模糊. 假设对平面匀速运动的景物采集1幅图像f(x,y),并设x0(t)和y0(t)分别是景物在x和y方向的运动分量,T是采集时间长度. 实际采集到的由运动而造成的模糊图像g(x,y)为: g(x,y)=∫0Tf[x-x0(t),y-y0(t)]dt G(u,v) = F(u,v) ? 0Texp{-j2p[ux0(t) + vy0(t)]}dt = F(u,v)H(u,v) H(u,v) = ? 0Texp{-j2p[ux0(t) + vy0(t)]}dt 如果知道运动分量x0(t)和y0(t),从上式直接得到H(u,v) 只考虑x方向的运动情况,即x0(t)=ct/T,y0(t)=0,则H(u,v) = ? 0Texp{-j2πux0(t)}dt = (T/πuc)sin(πuc)e-jπuc 当n为整数时,H在u=n/c处为0 根据模糊图像g(x,y),不考虑y的变化 g(t) = ? 0Tf[x-x0(t)]dt = ? 0Tf[x-ct/T]dt = ? x-cxf[t]dt,

0 ? x ? L 其中:t = x C ct/T. 因此,g'(x) = f(x) C f(x-c)orf(x) = g'(x) + f(x-c) 假设 L = Kc, 其中 K使整数. 变量x为:x = z + mc其中 z 在[0,c]范围, m 是(x/a)的整数部分 (m 的取值为 0, 1, …, K-1). 则,f(z+mc) = g'(z+mc) + f[z+(m-1)c]这个等式能通过递归 f(z)解决, f(z) = f(z-a) 定义为运动范围的一部分

0 ? z < c.f(x) = Sk=0m g'(x-kc) + f(x-mc)由于g(x)为已知,问题就转化为估计f(x) 为了估计 f(x):f(x-mc) = f(x) C f^(x).对每个 kc ? x < (k+1)c计算,并将 k = 0, 1, …, K-1 的结果加起来,得到Kf(x) = Sk=0K-1f(x+kc) C Sk=0K-1f^(x+kc),

0 ? x < cf(x) ? A C (1/K) Sk=0K-1f^(x+kc),

0 ? x < c其中 (1/K) Sk=0K-1f(x+kc) 是未知的,但是当 K很大时,其接近平均值,将其设为常数A.因此,f(x-mc) ? A C (1/K) Sk=0K-1f^(x+kc-mc),

0 ? x ? L? A C (1/K)Sk=0K-1Sj=0kg'[x-mc+(k-j)c]或对

0 ? x,y ? Lf(x,y) ? A C (1/K)Sk=0K-1Sj=0kg'[x-mc+(k-j)c,y] + Sj=0mg'[x-jc,y] 最小二乘方滤波 最小二乘滤波也就是维纳滤波,它是使原始图像f(x,y)及其恢复图像f^(x,y)之间的均方误差最小的复原方法 具体的数学公式推导过程忽略,直接给出公式 Sf(u,v):为f[x,y]的功率普,Sh(u,v)为n[x,y]的功率普 讨论一下上式的几种情况 (1)如果s=1,方括号中的项就是维纳滤波器(2)如果s是变量,就称为参数维纳滤波器(3)当没有噪声时,Sn(u,v)=0,维纳滤波器就退化为理想的逆滤波器(4)当Sn(u,v)和Sf(u,v)未知时,用常数K可代替 因此必须调节s以满足 f^ = (HTH + sQTQ)C1 HTg 逆滤波和维纳滤波恢复比较

1 10

100 SNR 退化图像 傅立叶功率普 逆滤波恢复 维纳滤波恢复 光谱图 原始图像 逆滤波恢复 模糊和增加噪声 约束的最小二乘滤波 交互式恢复 前面讨论都是自动解析的恢复方法,在具体恢复工作中,常常需要人机结合,由人来控制恢复过程,以达到一些特殊的效果 实际中,有时图像会被1种2-D的正弦干扰模式(也叫相关噪声)覆盖.令η(x,y)代表幅度为A,频率分量为(u0,v0)的正弦干扰模式,即: η(x,y)=Asin(u0x+v0y) 傅立叶变换为: N(u,v)=-jA[δ(u-u0/(2π),v-v0/v(2π))- δ(u+u0/ (2π),v+v0/ (2π)) ] 这里退化仅由噪声造成,所以有: G(u,v)=F(u,v)+N(u,v) 利用前面讲的带阻滤波器消除,以去掉正弦干扰模式影响 正弦干扰 傅立叶光谱 恢复图像 n(x,y) = A sin(u0x+v0y) 例子 周期干扰退化图像 傅立叶谱 干涉模式 处理后图像 空间复原技术 空间变换灰度插值 空间变换 在图像的获取或显示过程中,产生几何失真,如成像系统有一定的几何非线性,因此会造成如图所示的枕形失真或桶形失真,另外,由于地球表面呈球形,摄取的平面图像也将会有较大的几何失真.对这些图像必须加以校正,以免影响分析精度 原始图像 枕形失真 桶形失真 校正过程 实际空间畸变 理想图像 观测图像 空间变形校正 已校正图像 + + 观测图像和校正图像之间对应点 设原图为f(x,y),受到几何形变得影响变成g(x',y'),这里(x',y')表示失真图像的坐标 x'=s(x,y)y'=t(x,y) 线性失真 s(x,y)=k1x+k2y+k3t(x,y)=k4x+k5y+k6 非线性失真 s(x,y)=k1+k2x+k3y+k4x2+k5xy+k6y2t(x,y)=k7+k8x+k9y+k10x2+k11xy+k12y2 如果已知s(x,y)和t(x,y)的解析表达,可以通过反变换来恢复图像 在实际中,通常不知道解析表达,需要在恢复过程中的输入图象(失真图)和输出图(校正图)上找一些其位置确切知道的点(称为约束对应点),然后利用这些点建立2幅图像间其它象素空间位置的对应关系 灰度插值 (x,y) (x^,y^) f(x,y) g(x^,y^) 最近邻内插 实例 变形图像 几何校正后的图像