PPT《导学》

1、迹线和流线 流线: 在固定时刻t, 设流动空间中有某曲线, 该曲 线上每一点的切线都与该点的流体速度方 向相同, 则称此曲线称为 流线. 迹线:质点运动的轨迹线 流线性质: 不能相交、不能转折 2.迹线和流线区别与联系 下面以欧拉法给出 速度场 v(r,t) ,分别以直观的方法做出流线和迹线.先做迹线:起始点为M点,M1,M2,M3,M4分别表示M在t, (t+Δt), (t+2Δt), (t+3Δt), (t+4Δt)时的位置 M M1 M2 M3 M4 2.迹线和流线区别与联系 做流线:起始点为M点,Ma,Mb,Mc,Md分别表示t时不同流体质点的位置 做各矢量的公切曲线 M Ma Mb Mc Md M3 M2 M Ma Mb Mc Md 2.迹线和流线区别与联系 设已有t时刻的流线 M1 经过?t时刻流体质点M到达M1点后,该点速度一般不同于Ma的速度 再经过?t时刻… … M4 2.迹线和流线区别与联系 当然,当流动是定常流动时,迹线方程和流线方程是相同的都可表示为: 都不含时间项了. 迹线是同一质点在不同时刻形成的轨迹;

流线是不同质点在同一时刻形成的曲线.迹线是流体质点在t0―t时间段的运动轨迹,是实在的;

流线是某一时刻流场中连续质点运动的方向和速度大小的假想线. 迹线随质点而变,一个质点对应一条迹线;

流线随时间而变与质点无关. 迹线可以相交,而流线不能相交.对于定常流迹线与流线重合. 总结

2、迹线方程 质点速度: 故 或写成: 称为迹线方程.

3、流线方程 设流线微段为: 该点的流体速度为: 因为, 平行于 因此,两矢量的分量成比例: 称为流线方程. 例4-1 已知u=-(y+t2),v=x+t, w=0 求t=2,经过点(0,0)的流线 解: t=2时,u=-(y+4),v=x+2,w=0 流线方程 d z =0 流线过点(0,0)c=10 流线方程为 (x+2)2+(y+4)2=20 4. 脉线 脉线:从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色物,该染色物形成一条纤细色线,称为脉线.或另定义如下,把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线.又称烟线、染色线一般流线、迹线与烟线不同,但在定常流中,流线、迹线与烟线重合. 4. 脉线 下面的图中给出了汽车周围流线的可视化结果: 4. 脉线 下面的图中给出了翼型周围流线的可视化结果,翼型后流动出现了分离,形成了漩涡. 4. 脉线 图中给出了叶轮工作的照片,叶轮周围的亮线是汽蚀后形成的汽泡,可以反应出流动的状况. 思考题 陨石下坠时在天空划过的白线是什么线?烟囱中冒出的烟是什么线?上完课,从教室门相继走出的同学,在刚出门的不同时刻,他们的相对位置可以连成不同形状的曲线,这类曲线相当于流体力学中的流线,迹线还是脉线?

5、流管和流束的概念 流管:在一条封闭曲线上的每一点作流线, 这些流线所围成的管状面称为流管. 流束:流管内的运动流体称为流束.

6、流量、过流断面 在流管内任取一微元面dA,过其上的每一点作流线,叫微元流束,如果dA与微元流束的每一根流线都正交,则dA叫做有效流通截面(过流断面、有效截面). 流管和微元流束中没有流体流出也没有流体流入,即流体质量是连续的(质量守衡). 对曲面A:体积流量: 质量流量: 对过流断面: 7. 流量 平均流速: V=Q/A 将流动简化为一元时,可以简化工程实际问题,其前提是流动截面上的流速是均匀的. 8.系统和控制体的概念 系统:固定的流体质点的集合 控制体:流场中固定的空间体系统的流体质量为 质量守恒:系统的质量在任何时刻都相等: ?控制体的概念: 在这里,我们选取t时刻系统的体积τ和面积A为:控制体的体积和面积 一个空间固定体称为控制体 4.4.1 微分形式连续性方程 左侧面流入质量: 右侧面流出质量: y y y y §4-4 连续性方程 则x方向纯流出的质量为: ?连续性方程 同理, y方向纯流出的质量为: 控制体内质量的增量: z方向纯流出的质量为: ?微分形式连续性方程 即或于是, 这是直角坐标系中连续性方程(Continuity equation)的微分形式.式中第一项代表单位时间单位体积控制体内的质量增量,后三项代表单位时间内通过单位体积控制体边界的质量净流出量. ?4.4.2连续性方程的简化