PPT《导学》

1、定常流动: 且当ρ=常数时: 或: 则:

2、一元定常缓变流动: 对于缓变流,在过流断面上的积分: 且当ρ=常数时: 附:极坐标方程 极坐标和直角坐标的速度分量的关系 极坐标形式的连续性方程: §4-5 理想流体运动微分方程 运动方程 x方向 m ax=Fx 即 同理 ? 运动方程 或写成: 或: 称为:理想流体运动微分方程 也称为欧拉运动微分方程 导学(1)知识点讲解(写教案、制作PPT、讲解)伯努利方程及其物理意义(第6组)总流的伯努利方程及其推广应用(第7组)动量及动量矩方程(老师讲解)(2)课外专题(其他组)生活中的迹线和流线伯努利方程的工程应用实例 (如:毕托管、文丘里管、烟囱、涡轮机械等) 课堂教学进度计划表(10月16日) 序号 教学内容 教学方式 时间(分钟) 备注

1 习题课 讲解+讨论

40 2 知识点1: 伯努利方程及其物理意义 学生讲解

10 (第1组)

3 知识点2: 总流的伯努利方程 学生讲解

10 (第2组)

4 课外专题:伯努利方程的工程应用实例 学生讲解

15 第5组5[1]伯努利方程成立的条件是什么?为什么说它是流体的机械能守恒方程?[2]急变流与缓变流的区别是什么?讨论它们有何意义?[3]总流的伯努利方程与沿流线的伯努利方程有何区别?其应用条件是什么?[4]伯努利积分是否适用于非定常流动情形?为什么? 讨论

10 6 §4.6 伯努利方程 (Bernoulli equation,1738) 4.6.1 微元流束的伯努利方程 沿流线的运动方程为: 又,在定常流动中: 如果质量力仅有重力,则: 而: 则有: 图 沿流线的运动 如果流体不可压缩, 为常数,则有: 因此: 此式沿流线积分,可得: 或 此即称为伯努利方程(Bernoulli equation) 伯努利方程成立(或应用)的条件: 1)流动定常;

2)不计粘性力的影响,即为理想流体;

3)密度为常数,即流体不可压缩;

4)质量力仅为重力;

5)方程仅沿流线成立. 伯努利方程的物理意义 能量意义: 单位质量:(压力势能+位置势能+动能)守恒 单位体积:(静压+位压+动压=总压)守恒 几何意义: 单位重量:(压力水头+位置水头+速度水头)=总水头 即:沿流线总水头守恒 伯努利方程的物理意义 4.6.2 压强沿流线法向的变化 设流线某处的曲率半径为r . 沿r方向的运动方程为: 在定常运动中,向心加速度: 流体的质量力仅有重力,则 对于不可压缩流体 当曲率半径很大时,上式左边可忽略不计.右侧对r积分 说明缓变流内沿径向满足静压平衡方程 缓变流和急变流的概念: 如果某处的流线的曲率半径非常大,则此处的流动称为缓变流;

如果某处的流线的曲率半径很小,则称为急变流. 4.6.3 总流的伯努利方程 总流:全部流束的总体 研究总流在截面1―1和2―2的部份, 取某一流束,速度和截面积为u1, dA1和u2,dA2. 1-1和2-2截面的伯努利方程 不可压缩连续方程 u1dA1=u2dA2 或dQ1=dQ2 左、右两边相乘,并沿整个截面积分: 设两截面均处在缓变流中,在1-1和2-2截面上有 即有: 设: 其中: 称为动能修正系数. 对圆管层流, ,工程上的管流通常为紊流, 则有: 对于不可压缩流体的定常流动, 所以: ?总流伯努利方程 三种形式: 1) 能量形式 单位:J/kg 2) 压头形式 单位:Pa 3) 水头形式 单位:mH2O [1]伯努利方程成立的条件是什么?为什么说它是流体的机械能守恒 方程?[2]急变流与缓变流的区别是什么?讨论它们有何意义?[3]总流的伯努利方程与沿流线的伯努利方程有何区别?其应用条件 是什么?[4]伯努利积分是否适用于非定常流动情形?为什么? ?问题讨论: 流动定常.理想流体.不可压缩流体.只在重力场中.两截面处在缓变流.方程仅沿流线成立. 总流伯努利方程的应用条件: 图所示为沿程流动过程中存在流体分流与汇流的情形.以分流情况为例,如图所示,对于总流与支流,由质量守恒有: 4.7.1 分流或汇流 沿流动方向分别写出过流断面0-0与1-