PPT《这就是类比》

类比推理 推理是人们思维活动的过程,是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程.

莆田二中高二1班 小光和小明是一对孪生兄弟,刚上小学一年级.一次,他们的爸爸带他们去密云水库游玩,看到了野鸭子.小光说:"野鸭子吃小鱼."小明说:"野鸭子吃小虾."哥俩说着说着就争论起来,非要爸爸给评评理.爸爸知道他们俩说得都不错,但没有直接回答他们的问题,而是用例子来进行比喻.说完后,哥俩都服气了.以下哪项最可能是爸爸讲给儿子们听的话? A.一个人的爱好是会变化的.爸爸小时候很爱吃糖, 你奶奶管也管不住.到现在,你让我吃我都不吃. B.什么事儿都有两面性.咱们家养了猫,耗子就没了.但是,如果猫身上长了跳蚤也是很讨厌的. C.动物有时也通人性.有时主人喂它某种饲料吃得很好,若是陌生人喂,怎么也不吃. D.你们兄弟俩的爱好几乎一样,只是对饮料的爱好不同.一个喜欢可乐,一个喜欢雪碧.你妈妈就不在乎,可乐、雪碧都行. 1. 鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯. 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征: 火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;

有大气层,在一年中也有季节变更;

火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;

火星上也可能有生命存在. 这就是类比 同样作为合情推理的类比推理,你能说出与归纳推理的差异吗? 定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比). 类比推理是由特殊到特殊的推理 A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a',b',c', (a,b,c与a',b',c'相似或相同) 所以B类事物可能具有性质d'. 类比推理的一般步骤: 类比推理 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 试根据等式的性质猜想不等式的性质 类比推理的正确性 等式的性质: (1) a=b?a+c=b+c;

(2) a=b? ac=bc;

(3) a=b?a2=b2;

猜想不等式的性质: (1) a>b?a+c>b+c;

(2) a>b? ac>bc;

(3) a>b?a2>b2;

问:这样猜想出的结论是否一定正确? 合情推理(归纳与类比),得到的结论不一定正确. 学过的类比:从等差到等比(升级运算) 等差数列 等比数列 定义 通项公式 前n项和 学过的类比:从等差到等比(升级运算) 等差数列 等比数列 中项 性质举例 n+m=p+q时, am+an= ap+aq n+m=p+q时, aman= apaq 任意实数a、b都有等差中项 ,为 当且仅当a、b同号时才有等比中项 ,为 学过的类比:平面向量到空间向量(升维) 空间向量 平面向量 学过的类比:从圆到球(平面到空间) 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 从平面到空间,你能总结出哪些类比的规律? 平面到空间的类比 例:(2003年新课程)在平面几何里,有勾股定理:"设ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2." 拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系,可以得出的正确结论是"设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则.问题1:如何证明这个空间勾股定理? 问题2:三角形类比到空间是什么?平面的点、线、面、角、周长、面积类比到空间是什么?具体到直角三角形,怎样进行空间中的类比? 类似题1 由上图(左)有面积关系: 则由上图(右),则类似的结论是: 关键是进行思维方式上的类比,而不是进行形式上的类比 在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高. P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa, pb, pc,我们可以得到结论: 试通过类比,写出在空间中的类似结论. 类似题2 例2: (2001上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为: 设圆的方程为①(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2 (a≠c或b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程. 有对称中心的曲线叫做有心曲线,显然椭圆、双曲线都是有心曲线.过有心圆锥曲线中心的弦叫有心圆锥曲线的直径. 定理:过圆 上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两端点连线,则两条连线所在直线的斜率之积为定值-1. (1)过椭圆 上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线所在直线的斜率之积的 定值为 ;

合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理. 通俗地说,合情推理是指"合乎情理"的推理. 合情推理的应用 数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论. 证明一个数学结论之前,合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向 类比是最可信赖的老师, 他能揭示自然界的秘密.