PPT《笫五章 角动量守恒》

笫五章 角动量守恒 1.

角动量和力矩2. 质点系角动量定理3. 质心系的角动量定理4. 质点在有心力场中的运动5. 对称性与守恒定律 目录㈠角动量与力矩 单位: 量纲: 大小: 角动量是除动量和能量之外的另一个守恒量.它不但能描述经典力学中的运动状态,在近代物理理论中在表征状态方面也是不可缺少的一个基本量. 方向由右手定则确定 一.质点的角动量 角动量被定义为位矢r与动量mv的矢积 O X Y Z A B 讨论: ⑴ 角动量是相对于给定的参考点定义的,且参考点在所选的参考系中必须是固定点.参考点不同,角动量亦不同,如园锥摆.一般把参考点取在坐标原点.这样,才有 ⑵角动量是矢量,可用分量形式表示. 在直角坐标系中 其中: 园锥摆的角动量

二、力矩 作用力F,其作用点的位矢为r,它对o点的力矩被定义为 方向由右手定则确定 大小: 在直角坐标系中,其分量表示 三.质点的角动量定理 角动量和力矩的物理意义体现在两者所遵从的物理规律上. 而或表明角动量的增量等于冲量矩(角冲量)的积分 ――质点的角动量定理 (2)质点角动量定理系由牛顿定律导出,故它仅适用于惯性系. 说明: (1)各量均对同一参考点. 即四.质点的角动量守恒定理 当 守恒条件: ⑴ F=0 ⑵ 力F通过定点o,即有心力. ⑶ 当外力对定点的某一分量为零时,则 角动量的该分量守恒: 例5.1 一小球沿竖直的光滑圆轨道由静止开始下滑.求小球在B点时对环心的角动量和角速度. 解:力矩分析 用角动量定理: 又BAROmg 例题5.2 摆长为l的锥摆作匀速圆周运动,摆线与铅垂线成 角,求摆球速率. 解:如图,在圆锥摆的运动过程中,摆球相对支点o的角动量为 .L是一个可以绕z轴旋转的矢量.将其分解两个分量 ,其大小分别为 显然, 不变,而 随时间改变.如图,有o另一方面,作用于摆球的外力有张力和重力,张力对支点o无力矩,而重力矩的方向与圆周半径垂直,其大小为 在式①两边都除以 ,并取 极限,利用角动量定理及式②,得而由此解得 ㈡ 质点系角动量定理

一、质点系角动量定理 质点系对给定点的角动量等于各质点对该点的矢量和: 对t求导,利用质点角动量定理,则得 内力对体系的总力矩为零,上式变为 质点系角动量定理的微分形式 体系角动量定理的积分形式 体系对给定点角动量的增量等于外力对该点的总冲量矩

二、质点系角动量守恒 质点系角动量定理指出,只有外力矩才对体系的角动量变化有贡献.内力矩对体系角动量变化无贡献,但对角动量在体系内的分配是有作用的. 当外力对定点的总外力矩为零时,则或(3) 角动量守恒定律是一个独立的规律,并不包含在动量 守恒定律或能量守恒定律中. (2)角动量守恒定律是矢量式,它有三个分量,各分量可以 分别守恒. (a)若 ,则 . (b)若,则.(c)若 ,则 . ⑴ 关于总外力矩 M=0,有三种不同情况: (a)对于孤立系统,体系不受外力作用. (b)所有外力都通过定点. (c)每个外力的力矩不为零,但总外力矩M=0. 讨论: 例题5.3 卢瑟福 粒子散射实验与有核模型.已知 粒子的质量为m,电荷为2e,从远处以速度 射向一质量为 ,电荷为Ze的重原子核.重核与速度矢量垂直距离为d,称为瞄准距离.设 ,原子核可看作不动.试求 粒子与重核的最近距离 . 解:如图,当 粒子接近重核时,在重核静电斥力作用下速度随时间改变,在A点到达与重核最接近的距离 处. A 因 粒子所受的静电力方向始终通过重核,故 粒子对力心0的角动量守恒,即 又由于 ,并利用瞄准距离d的性质,得到 此外,散射过程中只有静电力作用,它是保守力,故机械能守恒.粒子在远处时,可忽略静电势能的影响,故有 由上两式即得 所以,舍去负根后,得 代入实验数据可算得 ,与后来原子核半径的测量值在数量级上相符. ㈢ 质心系的角动量定理 在处理问题时,如果采用质心参考系,并取质心为参考点时,质点系相对于质心的角动量随时间的变化规律将如何表述呢?