PPT《笫五章 角动量守恒》

(2)若 ,轨道为抛物线;

(3)若 ,轨道为椭圆或圆.

三、开普勒三定律和万有引力定律 人们对金、木、水、火、土五颗行星的运动有过长期的观察,特别是丹麦天文学家第谷(Tyeho Brahe ,1546-1601)进行了连续20年的仔细观测和记录,他的学生开普勒(Kepler Johamnes,1571-1630)则花了大约20年的时间分析这些数据,总结出三条行星运动规律. (2)面积定律:对任一行星,它的矢径在相等的时间内扫过 的面积相等. 1,开普勒行星运动定律 (1)轨道定律:每个行星都各以太阳为在焦点的一个椭圆轨道 运行. (3)周期定律:行星绕太阳运动轨道半长轴a的立方正比 于公转周期T的平方.即?开普勒面积定律的证明 用 表示从0到速度矢量v的垂直距离,则有 掠面速度 如图,行星对太阳M的角动量大小为 其中 是 时间内行星与太阳间的联线所扫过的面积,故LMrmv 由于万有引力为有心力,它对力心的力矩总是等于零,故角动量守恒,亦即 这就证明了掠面速度不变,也就是开普勒笫二定律.实际上,此定律与角动量守恒定律等价. 如图,由解析几何知,椭圆方程为 ? 太阳在焦点位置的证明 两焦点在长轴上位置坐标为 设行星远日点和近日点的距离分别为 ,对应的速度为 .由机械能守恒,有 由角动量守恒,有 考虑到 ,最后求得 这表明太阳位置坐标为(-c),这正是几何上的椭圆焦点位置.这一结果与天文观测资料的一致,证认了牛顿力学理论的正确性,最为重要的是一举同时证认了引力二次方反比律和运动定律两者的正确性. 解得 根据向心力公式和长轴端点弧元的曲率半径,有2,万有引力定律 开普勒行星运动定律蕴涵着更为简洁、更为普遍的万有引力定律,其中的奥秘直到牛顿才被破译出来. 根据开普勒轨道定律,为简便起见,可把行星轨道看作圆形.这样,行星应作匀速圆周运动.因而,故 取比例系数为k,则得 (k取决于太阳的性质) 牛顿认为这种引力是万有的、普适的、统一的,即所有物体之间都存在这种引力,称之为万有引力. 对地球和月球之间的吸引力应有 根据牛顿第三定律,由以上两式得 其比值应是一个与地球和月球都无关的普适常数,设其为G,有 于是,地、月之间的引力为 普适的万有引力定律则可描述为 G称为万有引力常数.因为引力太弱,又不能屏蔽对它的干扰,实验很难做,故万有引力常数是目前测量最不精确的一个基本物理常量. 其量纲为

(五) 对称性与守恒定律 一 对称性 对称性(symmetry)是人们在观察和认识自然的过程中产生的一种观念.我们把系统从一个状态变到另一个状态的过程叫做 变换 ,或者说,给它一个 操作 .如果一个操作使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态,或者说,状态在此操作下不变,则称这个系统对于这一操作是 对称 的,而这个操作叫做这个系统的一个 对称操作 . 物理学的规律是有层次的,层次越深,则规律越基本、越简单,其适用性也越广泛,但也越不容易被揭示出来. 由于变换或操作方式的不同,可以有各种不同的对称性.最常见的对称操作是时空操作,相应的对称性称为时空对称性.空间操作有平移、转动、镜象反射、空间反演等;

时间操作有时间平移、时间反演等. 二 对称性与守恒定律 内特尔定理:如果运动规律在某一不明显依赖于时间的 变换下具有不变性,必相应存在一个守恒定律. 对称性原理与守恒定律是跨越物理学各个领域的普遍法则,因此在未涉及一些具体定律之前,往往有可能根据对称性原理与守恒定律作出一些定性的判断,得到一些有用的信息. 运动规律对时间原点选择的平移不变性决定了能量守恒;