PPT《力学》

四、加速度矢量 瞬时加速度 y z P2 P1

0 x

1、平均加速度 与 方向相同 2. 直角坐标系中的数学表示 注意: 加速度的相对性和瞬时性 加速度的矢量性(叠加性和分解性) 加速度的方向为速度变化的方向 大小 方向 a) 匀速直线运动方程

五、位矢、速度、加速度的相互关系 c) 匀加速运动(加速度为常矢量) 三者都是描写运动的独立物理量,只要已知其中任一个,结合初始条件,就可以求出其余两个. b) 变速直线运动方程 已知: d) 抛体运动 典型的匀加速运动, 运动平面在 内?yxv0 o 原理:运动的独立性和叠加性(实验证明) 位置 速度 ? 有了描述质点运动的物理量,以及物理量之间的关系,原则上可以解决运动学的所有问题. 轨迹方程 运动方程: 质点位置坐标和时间的函数关系.

六、运动方程 运动方程中包含了质点运动的全部信息. 轨迹方程: 运动方程消去时间t 得到的位置坐标间的函数关系 P( t ) z r( t ) x y o 位矢 位矢大小 位矢与x轴的夹角为? 轨道方程为 解: 例1.1:一质点在xoy平面内运动,其运动函数为 x=Rcos ?t 和y=Rsin ?t , 其中R和?为正值常量. 求质点的运动轨道以及任一时刻它的位矢、速度和加速度. x y R ? o (x, y) 速度 速度分量式 速率 x y v(t) ? o ? 速度与x轴的夹角为? 思考:加速度中负号的含义 加速度 加速度分量式 加速度大小 由几何关系也可得到上述结论 例1.2:设质点的运动方程为 1) 求在t=1s到t=4s这段时间间隔内的平均速度;

2) 求t=3s时的速度和速率;

3) 作出质点运动的轨迹图. 其中 1) 由平均速度的定义式,在t=1s到t=4s间隔内的平均速度为: 解: 2) 求t=3s时的速度和速率 t=3s时速度分量为 t=3s时速度为 t=3s时的速率为: 由题意知, 速度的分量式为: 3) 作出质点运动的轨迹图 由运动方程可分别作x-t, y-t 和y-x图x0y246-2 -4 -6

2 4

6 y-x

2 4

6 2

4 6 x

0 x-t t y

0 2

4 6

2 4

6 y-t t 例1.3: 离水平面高为h 的岸边,有人用绳以恒定速率v0拉船靠岸.试求: 船靠岸的速度和加速度随船至岸边距离变化的关系式? 对时间求导得到速度和加速度: (1) (2) 由题意知: (3) 解: 在如图所示的坐标系中,船的位矢为: o h v0 由几何关系: 对时间t 求导: (4) 代入(3) 式得: o h v0 故得: 分析船的运动特点: 虽然收绳速率是均匀的, 但船的前进方向并不是绳子的方向, 故其运动是变速的, 加速度也是变化的,且船速大于收绳的速度(?). 根据加速度定义 ㈢ 运动学的两类问题 第一类:运动方程 ? 速度和加速度(整体 局部);

第二类:速度、加速度 ? 运动方程(局部 整体).

一、 运动学中的两类问题 第一类:对时间求导第二类:对时间积分

二、 两类问题的处理 牛顿认为:瞬时情况更基本,不要先探讨物体运动的整体方面,而是先弄清局部细节,再积分得到整体性质.事实上,这种方法虽说是现代物理学的一种基本方法,但在某些局部过程不得要领的情况下,从整体上研究也有其独到之处. 两端积分得: 3) 已知 2) 已知 对方程两端积分求解 1) 已知 1. 求速度 曲线运动中两类问题的处理方法: 用运动的叠加原理将运动沿坐标轴分解;

用直线运动规律对各分量运算;

结果叠加.

三、 具体计算时坐标系的选择 直角坐标系:质点加速度为常数;

自然坐标系:质点运动轨迹固定或已知;

平面极坐标系:平面运动时质点加速度总是指向空间 某一固定点. 两边积分 由2. 求位矢 例1.4: 已知 求: 位置矢量为: 根据积分公式,得解: 得a是t 的函数,由公式得 ㈣ 平面极坐标系的运用 质点的运动方程 质点的轨道方程