PPT《力学》

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一、平面极坐标系 在所研究的平面内,取固定于参考物的一点0为原点(极点),从它出发引出一条有刻度的射线为极轴,即建立起平面极坐标系. 用 两个坐标表示质点的位置.其单位矢量分别记为 . r 需要注意的是,并不是常矢量,它们的位置随质点所在位置的不同而不同.

二、位矢、速度、加速度的极坐标表示 位矢: 速度: 如图,在 时间间隔内质点的位移可表示为

0 x 加速度: 直接利用矢量求导法得 径向速度 横向速度 当时在平面极坐标的基础上,如果再设定一个垂直于极坐标平面的z轴,就构成了柱面坐标系. 代入后整理得 利用矢量图可得 横向加速度 径向加速度 例1.5:设质点在匀速转动(角速度为 )的水平转盘上,从t=0开始,从中心出发以恒定的速率u沿半径运动,求质点的轨迹、速度和加速度. 解: 取极坐标,极点取在盘心,则质点沿半径的运动即为极坐标中的径向运动,即 而横向速度 取质点运动所沿的半径在t=0时的位置为极轴,则得 故质点轨迹为阿基米德螺线 消去t,则由运动方程得轨迹方程 在极坐标中,其速度为 其加速度为 ㈤ 自然坐标系的运用

一、自然坐标系表示法 这种顺着已知的质点运动轨迹建立起来的坐标系称为自然坐标系. : 切向单位矢量, 指向自然坐标增大方向 : 法向单位矢量, 指向轨道凹侧 运动方程 速度 在自然坐标系中,质点运动的速度只有切向分量,没有法向分量. 在已知的质点运动轨迹上,选定任意一点0为原点,用轨迹的长度S来描写质点的坐标.为描写质点的运动,规定两个依赖于质点位置的单位矢量: s P o

二、切向加速度和法向加速度 切向加速度 :质点速度大小变化快慢;

法向加速度 :质点速度方向变化快慢. 如图,在极限情况下 s P o 故oRP1 P2 x y

三、圆周运动的角量描述 1. 角位置? 和角位移 ?? 2. 运动方程 3. 角速度和角加速度 4. 线量与角量之间的关系 圆周运动只有两个转动方向,逆时针转动为正,反之,为负方向. 用自然坐标系描述质点运动的优点: 速度只有切向分量, 没有法向分量;

曲线 直线化 . ? -rad? -rad.s-1? -rad.s-2 5.圆周运动的矢量描述 角速度矢量 的大小为 ,方向按右手系指向平行于转轴的方向. 如图所示,当坐标原点选在转轴上时为,有例1.6 铅球以10m/s的速度向斜上方抛出, 上升3.2m高度后开始下降. 设空气阻力忽略不计, 则铅球上升至最大高度时的曲率半径? 解: 在最高点 得 而在最高点A O A an v0 ㈥ 相对运动 通常,把相对观察者静止的参考系称为定参考系或静参考系,把相对观察者运动的参考系称为动参考系;

把物体相对于动参考系的运动称为相对运动,物体相对定参考系的运动称为绝对运动. ΔrS ? A ΔrS x A ? A? o x ? o ? y S系S?系y?ΔrS ?S 两个相对平动参考系 S ?相对S平动速度为 两边除?t , 取极限 -称为质点A 相对S系的速度 (绝对速度) - 称为质点A 相对S ?系的速度(相对速度) -称为S ?系相对于S系的速度 (牵连速度) 将上式对时间求导,加速度关系为 其中: 上述关于质点位矢、运动速度、加速度的相对性,建立了两个不同的参考系描述同一质点运动的联系,提供了从一个参考系的运动描述转入另一个参考系描述的可能性. 例1.7 一货车在行驶过程中,遇到5m/s竖直下落的大雨,车上紧靠挡板平放有长为l=1m的木板.如果木板上表面距挡板最高端的距离h=1m,问货车应以多大的速度行驶,才能使木板不致淋雨? l h h l 45? ? v雨车 v雨地 v地车 为使木板不致淋湿,雨滴对货车的速度 的方向与地面的夹角?必须满足下式: 解: 由图知: 和 大小相等而方向相反, 所以货车如以5m/s的速度行驶, 木板就不致淋雨了. 例1.8 一实验者A在以10m・s-1的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台弹射器, 此弹射器以与车前进的反方向呈60o的角斜向上射出一弹丸.此时站在地面上的另一实验者B看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升的高度. 设地面参考系为S系, 平板车参考系为S?, S?系以速率u=10m・s-1 沿ox 轴正向相对S系运动 x 60° y x'