PPT《最优化方法及控制应用》

最优化方法及控制应用 主讲人:董密 信息科学与工程学院 参考书: 1.

实用最优化方法 R.Fleter著,游兆永等译 天津科技翻译出版公司2.非线性规划数值方法 袁亚湘 上海科学技术出版社 19953.非线性最优方法 席少霖 高等教育出版社 4.工程优化的算法分析 张可村 西安交大出版社 19895.最优化方法 解文新,韩立兴等 天津大学出版社 20016.最优化方法 施光燕,董加礼 高等教育出版社

2001 最优化方法及控制应用 最优化:在多种(有限种或无限种)决策中挑选 最好决策的问题. 最优化方法:(也称做运筹学方法)是近几十年 形成的,主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据. 最优方案:是达到最优目标的方案.最优化理论:就是最优化方法的理论. 数学意义 为了达到最优化目的所提出的各种求解方法.从数学意义上说,最优化方法是一种求极值的方法,即在一组约束为等式或不等式的条件下,使系统的目标函数达到极值,即最大值或最小值.从经济意义上说,是在一定的人力、物力和财力资源条件下,使经济效果达到最大(如产值、利润),或者在完成规定的生产或经济任务下,使投入的人力、物力和财力等资源为最少. 发展简史 公元前 500年古希腊在讨论建筑美学中就已发现了长方形长与宽的最佳比例为1.618,称为黄金分割比.其倒数至今在优选法中仍得到广泛应用.在微积分出现以前,已有许多学者开始研究用数学方法解决最优化问题.最优化方法真正形成为科学方法则在17世纪以后. 工作步骤 ① 提出最优化问题,收集有关数据和资料;

②建立最优化问题的数学模型,确定变量,列出目标函数和约束条件;

③分析模型,选择合适的最优化方法;

④求解,一般通过编制程序,用计算机求最优解;

⑤最优解的检验和实施. 模型的基本要素 最优化模型包括:变量、约束条件和目标函数①变量:指最优化问题中待确定的某些量.变量可用x=(x1,x2,…,xn)T表示.②约束条件:指在求最优解时对变量的某些限制,包括技术上的约束、资源上的约束和时间上的约束等.约束条件可用 gi(x)≤0表示i=1,2,…,m,m 表示约束条件数;

③目标函数:最优化有一定的评价标准.目标函数就是这种标准的数学描述,一般可用f(x)来表示,即f(x)=f(x1,x2,…,xn). 最优化方法 最优化问题的求解方法可分成解析法、直接法、数值计算法和其他方法.①解析法:只适用于目标函数和约束条件有明显的解析表达式的情况.求解方法是:先求出最优的必要条件,得到一组方程或不等式,再求解这组方程或不等式,一般是用求导数的方法或变分法求出必要条件,通过必要条件将问题简化,因此也称间接法. ②直接法:当目标函数较为复杂或者不能用变量显函数描述时,无法用解析法求必要条件.可采用直接搜索的方法经过若干次迭代搜索到最优点.这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果.对于一维搜索(单变量极值问题),主要用消去法或多项式插值法;

对于多维搜索问题(多变量极值问题)主要应用爬山法. ③数值计算法:也是一种直接法.它以梯度法为基础,所以是一种解析与数值计算相结合的方法.④其他方法:如网络最优化方法等 最优解的概念 最优化问题的解一般称为最优解.如果只考察约束集合中某一局部范围内的优劣情况,则解称为局部最优解.如果是考察整个约束集合中的情况,则解称为总体最优解.对于不同优化问题,最优解有不同的含意,因而还有专用的名称.例如,在对策论和数理经济模型中称为平衡解;