PPT《最优化方法及控制应用》

在控制问题中称为最优控制或极值控制;

在多目标决策问题中称为非劣解(又称帕雷托最优解或有效解). 最优化方法的应用 最优化可分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制等四个方面.①最优设计:世界各国工程技术界,尤其是飞机、造船、机械、建筑等部门都已广泛应用最优化方法于设计中,从各种设计参数的优选到最佳结构形状的选取等,结合有限元方法已使许多设计优化问题得到解决. ②最优计划:现代国民经济或部门经济的计划,直至企业的发展规划和年度生产计划,尤其是农业规划、种植计划、能源规划和其他资源、环境和生态规划的制订,都已开始应用最优化方法.一个重要的发展趋势是帮助领导部门进行各种优化决策. ③最优管理:一般在日常生产计划的制订、调度和运行中都可应用最优化方法.随着管理信息系统和决策支持系统的建立和使用,使最优管理得到迅速的发展.④最优控制:主要用于对各种控制系统的优化.例如,导弹系统的最优控制,能保证用最少燃料完成飞行任务,用最短时间达到目标;

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再如飞机、船舶、电力系统等的最优控制,化工、冶金等工厂的最佳工况的控制.

一、组合最优化TSP:(即旅行商问题)假设有n 个城市 ,一个推销员要在这 n个城市推销产品,要求经过每个城市且仅有一次,如 何选择这条路径,使路径最短?

二、动态规划管道铺设:有n个城市铺设管道,要求管道到达每个城市,并且使总的费用最低. 经典极值问题 包括:①无约束极值问题②约束条件下的极值问题

1、无约束极值问题的数学模型

2、约束条件下极值问题的数学模型 其中,极大值问题可以转化为极小值问题来进行求解.如求: 可以转化为:

1、无约束极值问题的求解 例1:求函数y=2x3+3x2-12x+14在区间[-3,4]上的最大值与最小值.解:令f(x)=y=2x3+3x2-12x+14 f'

(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1)解方程f'

(x)=0,得到x1= -2,x2=1,又由于f(-3)=23,f(-2)=34,f(1)=7,f(4)=142,综上得,函数f(x)在x=4取得在[-3,4]上得最大值f(4)=142,在x=1处取得在[-3,4]上取得最小值f(1)=7 有约束最优化最优化方法分类

(一)线性最优化:目标函数和约束条件都是线性的则称为线性最优化. 非线性最优化:目标函数和约束条件如果含有非线性的,则称为非线性最优化.?

(二)静态最优化:如果可能的方案与时间无关,则是静态最优化问题. 动态最优化:如果可能的方案与时间有关,则是动态最优化问题 有约束最优化问题的数学建模 有约束最优化模型一般具有以下形式: 或 其中f(x)为目标函数,省略号表示约束式子,可以是等式约束,也可以是不等式约束. 根据目标函数,约束条件的特点将最优化方法包含的主要内容大致如下划分: 线性规划 整数规划 非线性规划 动态规划 多目标规划 对策论 最优化方法主要内容 两个引例 问题一:某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗,如下表所示 12kg

4 0 原材料B 16kg

0 4 原材料A 8台时

2 1 设备 II I 该工厂每生产一件产品I可获利2元,每生产一件产品II可获利3元.问应如何安排计划使该工厂获利最多? 解:该工厂生产产品I x1件,生产产品II x2件,我们可建立如下数学模型: s.t. 问题二: 某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量控制,计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为:速度25件/小时,正确率98%,计时工资4元/小时;