PPT《第五章》

86 134 B截面

86 134 C截面

40 120

180 86

134 20

20 C

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20 C

86 134 B截面

86 134 C截面 所以最大压应力必定在B截面的下边缘处 Iz=5.493*107mm4 由此可得 [σt]=30MPa [σc]=90MPa .

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86 134 B截面

86 134 C截面 Iz=5.493*107mm4 则最大拉应力一定在C截面的下边缘处 [σt]=30MPa [σc]=90MPa . 由此可得 故应取 已知:F1=8kN, F2=20kN, a=0.6m, Iz=5.33*106mm4 σbt=240MPa, σbc=600MPa ,安全系数n=4. 试:校核梁的强度. 解: 作弯矩图, 很容易求出: a 许用应力为: 校核强度: 截面A下边缘: 截面A上边缘: 截面C下边缘: 故:满足强度要求 由图可得危险截面弯矩: 练习 已知:l=1.2m[σ]=170MPa,18号工字钢,不计自重. 练习 求:F 的最大许可值. 解: 作弯矩图, 得: 故: 查附录型钢表3, 由: 由图可得: 二.梁的合理设计 由上式可见,降低最大弯矩、提高弯曲截面系数,或局部加强弯矩较大的梁段,都能降低梁的最大正应力,从而提高梁的承载能力,使梁的设计更为合理.

(一)合理配置梁的荷载和支座 按强度要求设计梁时,主要是依据梁的正应力强度条件 工程中经常采用的几种措施 : 最大弯矩减小了50% 辅梁 x=0.207l的时候,最大弯矩减小了82.8% 同理,合理地设置支座位置,也可降低梁内的最大弯矩值 a=0.2l的时候,最大弯矩减小了20% a=0.2l

(二) 选择合理的截面形状 由 可知,当弯矩确定时,横截面上的 最大正应力与弯曲截面系数成反比.因此,应尽可能增大横截面的弯曲截面系数Wz与其面积A之比值,即 越大越合理. 截面 除了要把中性轴附近的材料减少到最低限度以外,还应当顾及材料本身的性能. 脆性材料:应选中性轴为非对称轴的截面,例如:T形截面、槽型截面等,并将顶板置于受拉一侧. 塑性材料:应选中性轴为对称轴的截面,例如:工字形截面、圆环形截面、箱形截面等. 不合理 合理

(三) 合理设计梁的外形 由等直梁的强度条件可知,最大正应力发生在弯矩为最大的横截面上距中性轴最远的各点处.也就是说,当最大弯矩截面上的最大正应力达到材料的许用应力时,其余各截面上的最大正应力都还小于材料的许用应力.因此,为了充分发挥材料的作用,并节约材料和减轻自重,将梁设计变截面的.例如,可在弯矩较大的部分进行局部加强. 若使梁各横截面上的最大正应力都相等,并均达到材料的许用应力,通常称为等强度梁. 鱼腹梁 得§5-3 梁的切应力及其强度条件

一、梁的切应力 即: 切应力分析方法: 对切应力分布规律作一些假设 利用分离体的平衡条件 水平切应力 横截面上的切应力

1、矩形截面梁的切应力 (重点掌握) τ分布规律假设: (1) 横截面上各点处切应力τ的方向均与截面侧边(竖边)平行 (2) 切应力沿截面宽度均匀分布(即只与y的大小有关) 由弹性力学可以证实,当h大于b时,依据上述假设所得出的切应力公式对于长梁是足够精确的. x y A 带入并整理得到 (5-7) 计算时Sz和FS都以绝对值代入计算,而τ的指向与Fs指向一致 y A Sz是距中性轴为y的横线以下(或是以上)部分的横截面面积对中性轴的静面矩. FS为横截面上的剪力;

Iz为横截面对中性轴的惯性矩;

b为横截面的宽度;

例5-5 矩形截面悬臂梁如图所示.试求C截面上

1、

2、3点的应力,并用单元体示出各点的应力状态. ・ ・ ・ ・ ・ ・ 解: C截面的弯矩和剪力分别为 1点: (拉应力) 2点: (拉应力) (正负号与剪力一致) 例5-5 矩形截面悬臂梁如图所示.试求C截面上