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主要内容:个体词、谓词、量词一阶逻辑命题符号化F的合式公式、闭式F的解释公式的类型:永真式、矛盾式、可满足式

第四章 一阶逻辑基本概念 要求:(1)准确地将给定命题在F中符号化 当指定个体域时,就使用它当没指定个体域时,就使用全总个体域在符号化时注意两个基本公式中量词与联结词的搭配(2)深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的概念及相互之间的关系(3)记住闭式的性质并能应用它(4)对于给定的解释会判断公式的真值,或判定真值不确定(即仍不是命题) 问题的提出:所有的人都是要死的,苏格拉底是人,所以苏格拉底是要死的.

4.1 一阶逻辑命题符号化 命题是反映判断的句子,一般式由主语和谓语组成. 例如:电子计算机是科学技术的工具.主语 谓语 主语一般是客体(个体词),客体可以独立存在,可以是具体的也可以是抽象的.用以刻划客体的性质或关系的即是谓词.

一、个体词、谓词、量词 例如 (1) 他是三好学生.2)

7 是质数.3) 每天早晨作广播体操是好习惯.4) 5大于3.5) 张三位于李四和王五之间. 一般我们用大写字母表示谓词,用小写字母表示客体名称(主语) 例: A(x):x是个学生 c:张三 A(c ): 张三是个学生. A(b):一般表示客体b具有性质A.L(a,b):表示客体a,b具有关系L.类似的 L(a,b,c), L(a,b,…, c) 用谓词表达命题,必须包括客体和谓词两个部分.在谓词中所包含的个体词数称为元数.如A(x)称为一元谓词,B(x,y)称为二元谓词,依此类推. 通常,一元谓词表达了客体的"性质",而多元谓词表达了客体之间的"关系". 有时将不带个体变项的谓词称为0元谓词.如L(a) 例1: H(x,y):x比y长得高 l:李四,c:张三 则H(l,c):李四比张三高 H(c,l):张三比李四高 2:如果2大于3则2大于4 L(x,y): x大于y a:2 b:3 c:4 则L(a,b) →L(a,c) 注意:命题函数不是一个命题,只有客体变元取特定名称时,才能成为一个命题.但是客体变元在那些范围取特定值,对是否成为命题及命题的真值极有影响. 例:Q(x,y):x比y重. 当x,y指人或物时,它是一个命题,但当x,y指实数时,Q(x,y)就不是一个命题. R(x):x是大学生. 个体域:个体变项的取值范围称为个体域(论域).全总个体域:个体域可以是有限的,也可以是无限的,将宇宙间的一切事物组成个体域 缺点:不能很好地表达命题例:s(x):x是大学生.X的论域为某单位的职工. 全称量词:符号" "称为全称量词,用来表达"所有的","每一个","任一个","凡","一切"等词. 量词:表示数量的词,包括全称量词和存在量词. 存在量词:符号" "称为存在量词,用来表达"某个","存在一些","至少有一个","对于一些"等词. 在讨论带有量词的命题函数时,必须确定其个体域,为了方便,可使用全总个体域. 用全总个体域后,对每一客体变元的变化范围用特性谓词加以限制,(限定客体变元变化范围的谓词,称为特性谓词).一般对全称量词,特性谓词常作为蕴含的前件;

对存在量词,特性量词常作为合取项. (1)所有的人都是要呼吸的. M(x) H(x)(2)每个学生都要参加考试. P(x) Q(x)(3)任何整数或者是正的或是负的. I(x) R(x) N(x)(4) 没有不犯错误的人. M(x) S(x) 例:

二、一阶逻辑中命题符号化 (6) 在北京工作的人未必都是北京人.A(x),Q(x) (5)发光的不都是金子. L(X) B(x) 几点注意:1元谓词与多元谓词的区分无特别要求,用全总个体域量词顺序一般不要随便颠倒否定式的使用① 没有不呼吸的人② 不是所有的人都喜欢吃糖③ 不是所有的火车都比所有的汽车快以上命题应如何符号化? 4.2 一阶逻辑公式及解释原子公式:把形如 称作谓词演算的原子公式,其中:是客体变元.合式公式:谓词演算的合式公式,由如下各条组成:1)原子谓词公式是合式公式.(2)若A是合式公式,则 是一个合式公式.(3)若A和B都是合式公式,则下列是合式公式.