PPT《主要内容：个体词、谓词、量词一阶逻辑命题符号化F的合式...》

一、合式公式 (4)如果A是合式公式,x是A中出现的任何变元,则和都是合式公式.(5)只有经过有限次地应用规则(1)-(4)所得到的公式是合式公式. 例:

1、利用谓词公式翻译下列命题 a)存在实数x,y和z,使得x与y之和大于x与z之积. 解:设R (x):x是实数.G(x,y):x大于y. 例:对下面每个公式指出约束变元和自由变元a)b)

二、封闭的公式(闭式) 定义:谓词公式 和中, x称为相应量词的指导变元(作用变元), P(x)称为相应量词的辖域. 在辖域中,x的所有出现称为约束出现, 不是约束出现的其他变项的出现称为自由出现. 定义:设A为任一公式,若A中无自由出现的个体变项,则称A是封闭的合式公式,简称闭式. 例:说明下列各式量词的辖域与变元约束情况. 换名规则 将量词辖域中出现的某个约束出现的个体变项及对应的指导变项,改成另一个辖域中未曾出现过的个体变项符号,公式其余部分不变. 代替规则 对某个自由出现的个体变项用与原公式中所有个体变项符号不同的变项符号去代替,且处处代替. 定义:设A为一谓词公式,如果A在任何解释下都是真的,称A为逻辑有效式(永真式),如果A在任何解释下都是假的称A是矛盾式(永假式),若至少存在一个解释使A为真,称A是可满足式. 定义:设A0是含命题变项,P1,P2…Pn的命题公式,A1,A2,…,An是n个谓词公式,用Ai(1≤i≤n)处处代换Pi,所得公式A称为A0的代换实例. 例 判断下列公式中,哪些是永真式,哪些是矛盾式?(1)?x(F(x)?G(x))(2)?x(F(x)?G(x))(3)?xF(x)?(?x?yG(x,y)??xF(x))(4)?(?xF(x)??yG(y))??yG(y)解(1),(2)为可满足式. (3)为p?(q?p)(重言式)的代换实例,故为永真式. (4)为?(p?q)?q(矛盾式)的代换实例,故为永假式.