PPT《第14章 达朗贝尔原理》

1 FI1 ai i FIi C O rC aC 1. 刚体作平移 14.3 刚体惯性力系的简化 式中,rC为质心C到简化中心O的矢径.若选质心C为简化中心,主矩以MIC表示,则rC=0,有 综上可得结论:平移刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力, 其大小等于刚体的质量与加速度的乘积,合力的方向与加速度方向相反. a1

1 FI1 ai i FIi C O rC aC 2. 刚体绕定轴转动 如图所示, 具有质量对称面且绕垂直于质量对称面的轴转动的刚体.其上任一点的惯性力的分量的大小为 方向如图所示.该惯性力系对转轴O的主矩为 14.3 刚体惯性力系的简化 FIin FIit i O MIO ri w a 一般证明 由于FIin通过O点, 则有 ΣMO( FIin )= 0, 所以 即14.3 刚体惯性力系的简化 综上可得结论:定轴转动刚体的惯性力系, 可以简化为通过转轴O的一个惯性力FIR和一个惯性力偶MIO.力FIR的大小等于刚体的质量与其质心加速度大小的乘积, 方向与质心加速度的方向相反,作用线通过转轴;

力偶MIO的矩等于刚体对转轴的转动惯量与其角加速度大小的乘积, 转向与角加速度的转向相反. 现在讨论以下三种特殊情况: 2. 当刚体作匀速转动时, a=0, 若转轴不过质心, 惯性力系简化为一惯性力FI , 且FI =-maC, 同时力的作用线通过转轴O. 1. 当转轴通过质心C时, aC=0, FI=0, MIC=-JCa.此时惯性力系简化为一惯性力偶. 3. 当刚体作匀速转动且转轴通过质心C时, FI=0, MIC=0, 惯性力系自成平衡力系. 14.3 刚体惯性力系的简化 3. 刚体作平面运动(平行于质量对称面) 工程中,作平面运动的刚体常常有质量对称平面,且平行于此平面运动.当刚体作平面运动时,其上各质点的惯性力组成的空间力系,可简化为在质量对称平面内的平面力系. 14.3 刚体惯性力系的简化 取质量对称平面内的平面图形如图所示, 取质心C为基点, 设质心的加速度为aC,绕质心转动的角速度为w,角加速度为a,与刚体绕定轴转动相似,此时惯性力系向质心C简化的主矩为 FIR C MIC aC w a 综上可得结论:有质量对称平面的刚体,平行于此平面运动时,刚体的惯性力系简化为在此平面内的一个力和一个力偶.这个力通过质心,其大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积, 其方向与质心加速度的方向相反;

这个力偶的矩等于刚体对过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积, 转向与角加速度相反. 14.3 刚体惯性力系的简化 D B A 例3 如图所示, 均质杆AB的质量m=40 kg, 长l=4 m, A点以铰链连接于小车上.不计摩擦, 当小车以加速度a=15 m/s2向左运动时, 求D处和铰A处的约束反力. 解:以杆为研究对象, 受力如图, 建立如图坐标. 杆作平动, 惯性力的大小为FI=ma.假想地加上惯性力, 则由质点系的达朗贝尔原理 于是得 FI l A 30° D B h=1m a a FD mg FAx FAy x y 代入数据, 解之得: D B A FI a FD mg FAx FAy x y B C 例4 均质杆AB长l, 重W, B端与重G、半径为r的均质圆轮铰接.在圆轮上作用一矩为M的力偶, 借助于细绳提升重为P的重物C.试求固定端A的约束反力. 解:先以轮和重物为研究对象, 受力如图.假想地加上惯性力 由质点系的达朗贝尔原理 a M G FBx FBy MIB a P FIC 代入MIB 和FIC得 再以整体为研究对象, 受力如图, 假想地加上惯性力 B C A a M G FAx FAy MIB P FIC a W mA 代入MIB 和FIC解得 由质点系的达朗贝尔原理 j O x y C B A 质量为m, 长为l的均质直杆AB的一端A焊接于半径为r的圆盘边缘上, 如图.今圆盘以角加速度a 绕其中心O转动.求圆盘开始转动时, AB杆上焊接点A处的约束反力. 解:以杆为研究对象, 受力如图, 建立如图坐标. 将惯性力系向转轴简化, 惯性力的大小为 a O r A B l a mg aC FI MIO FAx FAy mA 由质点系的达朗贝尔原理 C B A a mg aC FI MIO FAx FAy mA j O x y 将已知数值代入以上三式, 解之得 q r C 例6 重P、半径为r的均质圆轮沿倾角为q 的斜面向下滚动.求轮心C的加速度, 并求圆轮不滑动的最小摩擦系数. 解:以圆轮为研究对象, 受力如图, 建立如图坐标. 圆轮作平面运动, 轮心作直线运动, 则 将惯性力系向质心简化, 惯性力和惯性力偶矩的大小为 q C r FS FI MI FN P a x y aC 则由质点系的达朗贝尔原理 解之得 由于圆轮没有滑动, 则F≤f N, 即 由此得 所以, 圆轮不滑动时, 最小摩擦系数 q r C FS FI MI FN P a x y aC 例题