PPT《第14章 达朗贝尔原理》

9 已知两均质直杆自水平位置无初速地释放.求两杆的角加速度和O、A处的约束反力. 解: (1) 取系统为研究对象 A B O MI1 MI2 mg mg FI2 FI1 FOy FOx B A O ?1 ?2 (2) 取AB 杆为研究对象 MI2 mg FI2 FAy FAx B A ?2 (3) 取AB 杆为研究对象 MI2 mg FI2 FAy FAx B A ?2 (4) 取系统为研究对象 MI1 MI2 mg mg FI2 FI1 FOy FOx B A O ?1 ?2 例7 均质杆的质量为m, 长为2l, 一端放在光滑地面上, 并用两软绳支持, 如图所示.求当BD绳切断的瞬时, B点的加速度AE绳的拉力及地面的反力. 解:以AB杆为研究对象,杆AB作平面运动, 如图, 以B点为基点, 则C点的加速度为 其中 将惯性力系向质心C简化, 得惯性力FI=FIe+FIr , 其中FIe =maB , FIr =matCB =mla 和惯性力偶, 其力偶的矩为 A E C B x y 30o B C A E D 30o FT FN mg FIe FIr MI aB aB a t CB a 在BD绳切断的瞬时, 受力如图, 建立如图坐标. 由质点系的达朗贝尔原理 A E C B x y 30o FT FN mg FIe FIr MI B A 30o x 以B为基点, 则A点的加速度为 其中 将上式投影到x 轴上得 联立求解(1)~(4)式, 得aB aB a t CB a a t A 例8 如图所示, 均质杆AB长为l, 重为Q, 上端B靠在半径为R的光滑圆弧上(R=l ), 下端A以铰链和均质圆轮中心A相连, 圆轮重P, 半径为r, 放在粗糙的地面上, 由静止开始滚动而不滑动.若运动开始瞬时杆与水平线所成夹角 , 求此瞬时A点的加速度. 轮和杆均作平面运动, 将惯性力系分别向质心简化, 则惯性力和惯性力偶的矩的大小分别为 解:设系统运动的初瞬时, 圆轮中心的加速度为 , 角加速度为 ;

AB杆的角加速度为 , 质心C的加速度为 、 .如图. 先以整体为研究对象, 受力如图.假想地加上惯性力和惯性力偶, 则由质点系的达朗贝尔原理 (1) 再以AB为研究对象, 受力如图.假想地加上惯性力和惯性力偶, 则由质点系的达朗贝尔原理 (2) AB杆作平面运动, 先以B点为基点, 则A点的加速度为 其中 其加速度合成矢量图如图所示. 将其投影于 轴, 得(3) 再以A为基点, 则C点的加速度为 其中 , 加速度合成矢量图如图. 将其投影于 、 轴, 得(4) (5) 由式(3)、(4)、(5)可将 都化为 的函数, 即 将其代入式(1)、(2), 并取 , 联立该两方程可解得 ........