PDF《答案：10》

方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向 量;

方向相同或相反的两个向量叫做平行向量. ⑤求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.一般地,求不平行的两个向量的和向量时,只要把第二个向 量与第一个向量首尾相接,那么以第一个向量的起点为起点,第二个向量的终点为终点的向量就是和向量. 这样的规定叫做向量加法的三角形法则. ⑥向量的加法满足交换律和结合律.多个首尾相连的向量相加及其运算:

1 2

2 3

1 1 n n n A A A A A A A A ? + + + = JJJJG JJJJJ G JJJJJJG JJJJG . ⑦向量的减法:减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. O B A B C D A C D 例如: 在上方左图中 AB BC AC + = JJJ G JJJ G JJJG ,AB BC CD AD + + = JJJ G JJJ G JJJG JJJG ;

在上方右图中 DO JJJG 与OB JJJ G 是相等向量,AD JJJG 与CB JJJ G 是相反向量,

1 2 DO DB = JJJG JJJ G , AB AC AB CA CB ? = + = JJJ G JJJG JJJ G JJJ G JJJ G . 根据上述计算规则,回答下列问题: ①(4 分)如图所示,正六边形三条对角线交于O 点,那么计算 AB OC ED OD CB ? ? + ? JJJ G JJJG JJJ G JJJG JJJ G 得到的结果应该 用哪条有向线段来表示?答案是 . O E D C F B A 答案: AE JJJ G ②(5 分)平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 和BD 交于点O .若CD a = JJJ G G , BD b = JJJ G G ,如果用向量 a G 、b G 来表 示向量 AC JJJG ,那么 AC = JJJG . 答案:

2 b a ? G G ③(5 分)如图所示, , D E 在线段 BC 上,且AB AC AD AE + = + JJJ G JJJG JJJG JJJ G .求证 BD 和CE 长度相等. B D E C A 证明:因为 AB AD DB ? = JJJ G JJJG JJJ G , AE AC CE ? = JJJ G JJJG JJJ G ,又根据题目条件知 AB AD ? = JJJ G JJJG AE AC ? JJJ G JJJG ,所以 DB CE = JJJ G JJJ G , 所以 BD 和CE 长度相等. ........