PDF《2018 年中小学教师资格考试模拟卷》

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2018 年中小学教师资格考试模拟卷 数学学科知识与教学能力(初级中学)一【答案】

一、单项选择题(本大题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分) 1.

【答案】D.中公讲师解析:因为秩 ( )

3 r A ? ,故行列式| |

0 A ? ,可解得 3,

1 k k ? ? ? ,当1k?时,

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1 A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,秩()1rA?,不合题意,故3k??.2. 【答案】B.中公讲师解析:

2 2 '

1 x f x x ? ? ( ) ,

0 (1 ) (1) lim '

(1)

1 x f x f f x ? ? ? ? ? ? ? ? .故选 B. 3. 【答案】A.中公讲师解析:因为级数 n n n x a ? ? ? ?

0 )

1 ( 的收敛半径是 1,所以

1 1 x ? ? ,

3 x ? 不满 足条件. 4. 【答案】C.中公讲师解析:设动圆 P 的半径为 R,当圆 ? ?

2 2

2 :

1 (0 1) B x y r r ? ? ? ? ? 时因为 与圆 A 外切所以

1 PA R ? ? ,与圆 B 内切所以 PB R r ? ? ,而-1PA PB r AB ? ? ? ,所以符合双曲线 的定义并且是PA PB ? 所以指其中一支,当圆??222:1(3 ) B x y r r ? ? ? ? 时,1PA R ? ? , PB r R ? ?

1 PA PB r AB ? ? ? ? ? 所以符合椭圆得定义.故选 C. 5. 【答案】A.中公讲师解析:得到二次型的矩阵为

1 1

4 0

1 0

2 t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,为使其为正定,各阶顺序主子式 应满足:

1 | |

1 0 A ? ? ,

2 2

1 | |

4 0

4 t A t t ? ? ? ? ,

2 3

1 1 | |

4 0

4 2

0 1

0 2 t A t t ? ? ? ? , 故当

2 2 t ? ? ? 时, 二次型正定. 6. 【答案】B.中公讲师解析:因为 x 在(0,2)中变化时,

2 y x ? 为单调函数,从而可直接用公 式法得 '

1 1

0 4

2 4 Y f y y y y ? ? ? ? ,故选 B. 7. 【答案】D.中公讲师解析:反证法是假设结论的反面成立,在已知条件和 否定结论 这个新 条件下,通过逻辑推理,得出与公理、定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾,从而断定结论 的反面不能成立,并不是证明他的逆否命题成立. 学员专用 请勿外泄

2 中公教育学员专用资料 报名专线:400-6300-999 8. 【答案】D.中公讲师解析:概念形成是从大量例证中形成的.

二、简答题(本大题共

5 小题,每小题

7 分,共35 分) 9. 【答案】

2 0 x y z ? ? ? . 中公讲师解析:设所求平面的一个法向量

1 ( , , ) n A B C ? ,平面

0 x y z ? ? ? 的法向量为

2 (1,1,1) n ? , 所以

1 1

2 n M M ? ??????? 且12nn?,而

1 2 ( 1,0, 2) M M ? ? ? ??????? ,于是 ( 1)

0 ( 2)

0 1

1 1

0 A B C A B C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 解得

2 B C A C ? ? ? ? ? ? ,取C=1,得到平面的一个法向量

1 ( 2,1,1) n ? ? , 所以,所求平面方程为

2 ( 1)

1 ( 1)

1 ( 1)

0 x y z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,即20xyz???.10. 【答案】见解析. 中公讲师解析:按第一种方法,以X记 第一人维护的

20 台中同一时刻发生故障的台数 ,以??1,2,3,4 i A i ? 表示事件 第i人维护的

20 台中发生故障不能及时维修 ,则知

80 台中发生故障而不能 及时维修的概率为 ? ? ? ? ? ?

1 2

3 4

1 2 P A A A A P A P X ? ? ? ? ? ? ,而??20,0.01 X b ? , 故有 ? ? ? ? ? ? ? ?

1 1

20 0

0 20

2 1

1 0.01 0.99 0.0169 k k k k P X P X k k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ;

按第二种方法,以Y记80 台中同一时刻发生故障的台数,此时, ? ? 80,0.01 Y b ? , 故80 台中发生故障而不能及时维修的概率为 ? ? ? ? ? ?

3 80

0 80

4 1 0.01 0.99 0.0087 k k k P Y k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ;