PDF《答案与解析》

2 5c m , 所以 B C=

1 0 0-A B-A C=

1 0 0-

3 0-

2 5=

4 5 ( c m ) .

7 . 证明: 因为A B C F E D , 所以∠A B C= ∠F E D , ∠A C B= ∠F D E . 又因为∠A B M= ∠F E N , 所以∠A B C- ∠A B M= ∠F E D- ∠F E N , 即∠M B C= ∠N E D . 又因为∠A C B= ∠F D E , 所以∠B M C= ∠E N D , 所以 B M ∥E N .

1 .

5 三角形全等的判定 能力题型设计 速效基础演练

1 . B [ 解析] 由AD⊥B C可得, ∠A D B=

9 0 ° , 又∠A B C=

4 5 ° , 所以A B D是等腰直角三角形, 所以 B D=A D . 由AD⊥ B C , B E ⊥A C , 易证∠F B D=∠C A D , 再由 A S A证F B D C A D , 所以 D F= C D=

4 .

2 . D [ 解析] 已知 A B= A C , 还有一个公共角∠A , 具备了一边一 角的条件, 可以由 S A S添加 A D=A E , 或由 A S A添加∠B= ∠C , 或由 A A S添加∠A D C=∠A E B . 若添加 D C=B E , 则是 S S A , 由此不能判定两个三角形全等.

3 . C [ 解析] 因为∠E=∠F=

9 0 ° , ∠B=∠C , 所以∠E A B= ∠F A C . 又因为 A E=A F , 所以A E B A F C , 所以 A C=A B . 在A C N和A B M中, ∠B=∠C , A B=A C , ∠C A B=∠C A B , 所以 A C N A B M, ④ 正确;

因为∠E A B=∠F A C , 所以∠E A B-∠C A B=∠F A C-∠C A B , 即∠E A M =∠F A N , ③正确;

在E A M 和F A N中, ∠E A M =∠F A N , A E=A F , ∠E= ∠F=

9 0 ° , 所以E A M F A N , 所以 E M= F N , ①正确;

由已 知条件不能判断出 C D= D N , 故正确的有 3个.

4 . C [ 解析] ∵B C E的周长等于

1 8 , ∴B E+C E+B C=

1 8 , ∴A E+ E C+ B C=

1 8 , 即AC+ B C=

1 8 , ∴A C=

1 8- 8=

1 0 .

5 . C [ 解析] 过 D作 D E ⊥A B于E.∵D C ⊥B C , B D平分∠A B C , ∴D C= D E . ∴点 D到 A B的距离 D E= C D= 3c m .

6 . A C= B D或∠A B C= ∠B A D [ 解析] 由于 B C= A D , A B是公共 边, 所以选取的第三个条件是第三边或已知两边的夹角, 根据 S S S 或SAS可判定A B C B A D .

7 . A E ∥B C且AE= B C [ 解析] 由BD= D E , A D=C D , ∠A D E= ∠C D B , 可证 A D E C D B ( S A S ) , 所以AE=B C , ∠E= ∠C B D , 即AE∥B C .

8 . 解: 添加 A E= A F , 证明如下: ∵A D是A B C的角平分线, ∴∠E A D= ∠F A D . 教材完全解读 数学 八年级( 上) 在A E D和A F D中, A E= A F , ∠E A D= ∠F A D , A D= A D { , ∴A E D A F D ( S A S ) 知能提升突破

1 . B [ 解析] 注意三角形三边之间的关系及利用 S S S 判定两 三角形全等.

2 . 解: 这种做法合理. 理由如下: ∵B E= C G , B D= C F , 如果 a = b , 即DE= F G , 根据 S S S 可证得E B D G C F , ∴∠B= ∠C .

3 . 证明: ∵A B ∥C D , ∴∠B A C= ∠E C D . 在A B C和C E D中, A B= C E , ∠B A C= ∠E C D , A C= C D { , ∴A B C C E D ( S A S ) . ∴B C= E D . 第 4题图

4 . 解: 如图, 延长 A D到H,使DH=A D , 连接 B H . ∵A D是BC边上的中线, ∴B D= C D . 在B D H和C D A 中, D H= D A , ∠B D H= ∠C D A , B D= C D { , ∴B D H C D A ( S A S ) , ∴B H= A C=

8 . A B H中, A B- B H<

A H<

A B+ B H , 即12- 8<

A H<

1 2+

8 , ∴2<

A D<

1 0 , 即AD的取值范围是 2<

A D<

1 0 . [ 解析] 在本题中, 借助于 D为BC边上的中点, 延长 A D至H,使得 D H=A D , 连接 B H , 在A B C外构造了一个B D H与CDA全等, 这样的方法称之为 倍长中线 法.

5 . D [ 解析] 从题图中可以看出, 原图形中的两角及其夹边保 存完好, 根据 A S A 即可画出与原图全等的三角形.

6 . 证明: ∵∠B C A= ∠B ′ C A ′ =

9 0 ° , ∴∠B C A- ∠A ′ C A= ∠B ′ C A ′ - ∠A ′ C A , 即∠B C E= ∠B ′ C F . 在B C E和B ′ C F中, ∠B= ∠B ′ , B C= B ′ C , ∠B C E= ∠B ′ C F { , ∴B C E B ′ C F ( A S A ) .