PDF《第五章 非参数统计方法》

第五章 非参数统计方法 ?

第一节 非参数统计的一般问题 ?

第二节 单样本非参数统计检验方法 ?

第三节 两个相关样本的非参数统计方法 ?

第四节 两个独立样本的非参数统计方法 ?

第五节 多个相关样本的非参数检验方法* ?

第六节 多个独立样本的非参数检验方法* 学习要求 ? 了解非参数统计的含义与内容 ? 掌握单样本、双样本情形之下的非参数检验理论 ? 了解多个样本情形之下的非参数统计检验思路 ? 重点掌握每一种非参数统计检验方法对数据类型 的要求及操作原理

第一节 非参数统计的一般问题 ? 在统计学中,如果总体的精确率分布形式已知, 而只是其中的某些参数未知时,通常是从总体中 随机取样本,根据样本信息对总体参数进行估计 或假设检验,这就是一般所说的参数统计方法.

? 但在许多实际问题中,我们对总体分布的具体形 式是未知或知之甚少的,只知道总体为连续分布 还是离散分布,也不能对总体的分布形式作进一 步的假定(如假定总体为近似正态分布等),这 时要对总体的某些性质进行统计估计或假设检 验,就要采用非参数统计方法. 非参数统计的历史 ? 非参数统计的形成主要归功于20世纪40年代~50 年代化学家F.Wilcoxon等人的工作.Wilcoxon于1945年提出两样本秩和检验,1947年Mann和Whitney二人将结果推广到两组样本量不等的一 般情况;

? Pitman于1948年回答了非参数统计方法相对于参 数方法来说的相对效率方面的问题;

? 60年代中后期,Cox和Ferguson最早将非参数方 法应用于生存分析. ? 70年代到80年代,非参数统计借助计算机技术和 大量计算获得更稳健的估计和预测,以P.J.Huber 以及 F.Hampel为代表的统计学家从计算技术的实 现角度,为衡量估计量的稳定性提出了新准则. ? 90年代有关非参数统计的研究和应用主要集中在 非参数回归和非参数密度估计领域,其中较有代 表性的人物是Silverman和J. Fan. 非参数统计方法的特点 ? 首先,在利用样本资料对总体进行估计或检验 时,不必依赖于总体的分布形式.因此,也称之 为 自由分布统计 . ? 其次,它与总体分布所具有的参数无关,所以通 常不必对总体所特有的参数(如均值、标准差) 进行估计或检验. ? 再次,它对变量的量化要求很低,不论是品质标 志还是数量标志,均可以采用非参数统计方法进 行估计或检验. 非参数统计的种类 双样本 多样本 样本 变量要求 单样本 相关样本 独立样本 相关样本 独立样本 定类变量 二项分布检验、 卡方拟合优度 检验、K-S拟 合优度 麦克勒玛 检验 费雪精确概率、 检验、K-S检验柯克伦Q检验 列联表 检验 定序变量 游程检验 符号检验、 威尔克逊t 检验 中位数检验、 U或W检验、 W-W游程检验 费里德曼双 向评秩方差 分析、肯德 尔协和系数 检验 推广中位 数检验、 K-W 的 H检验 ?

3、非参数统计方法的主要优缺点 ? 不受总体分布类性的限制,应用范围广泛, 基本上,每一种参数统计方法都有相应非参数统计 方法对应;

对数据的要求不象参数统计方法那样严 格. ? 其不足之处是对符合用参数统计的资料,用非 参数统计方法时,犯第二类错误的概率β比参数统 计方法要大,亦即 (1-β) 要小.若要使其相同, 非参数的方法比参数的方法所需要得样本含量更多. 故适合参数统计条件的资料,通常首选参数统计, 若应用条件不能满足,才用非参数统计的方法.