PDF《第五章 非参数统计方法》

1 0 L = ? ? ? ? ? ? + = 差不多 好比好比nnSSS,,

,21Li:啤酒 和 无优劣之分. 我们用 ( )来检验 是否成立.称为符号 检验.具体做法为:令是()中不为0的 个数, 是( )中 + 号个数. 当 成立 时,即啤酒 和 实际上无优劣之分,表态的每人 以相同的可能性取 + 或 - ,即取 + 和 - 的概率都 为 ,因此 ~ 在原假设 成立时, 应接近于 ,故可选取 适当的常数C , 当 接受 当 拒绝 A B n S S , ,

1 L

0 H m n S S , ,

1 L + m S n S S , ,

1 L

2 1 + m S )

5 .

0 , (m B

2 m + m S

0 H

0 H A B

0 H C m Sm ≤ ? +

2 0 H C m Sm >

? +

2 0 H α C x m Sm ≤ ≥ ? + ) |

2 P(| x p α )

5 .

0 , (m B X 为定常数 , 对给定的检验水平 ,需要求 使 .由于二项分布只能取有限个非 负整数, 因此不能针对给定的检验水平 定 出临界值.故更恰当方法是计算 值: 设~值定义为: 其中 . (可从二项分布表 中对 查出对应的 值) .对给定的 , 当时,拒绝 . 符号检验方法的优点一是不用任何分布的假 定,二是数据量化精度要求不是很高. C ) '

P( ) '

P( x m X x X p ? ≥ + ≤ = ) , min( '

+ + ? = m m S m S x

5 .

0 = p α <

p

0 H p p α 例8.某厂日夜班产量的比较.数据如下: 观察日期 日班产量 夜班产量 符号

1 84

78 +

2 85

82 +

3 69

74 -

4 75

68 +

5 87

79 +

6 73

84 -

7 92

90 +

8 70

59 +

9 74

71 +

10 79

85 -

11 70

66 +

12 65

69 -

13 79

83 -

14 89

89 0

15 80

75 + 观察日,夜班生产效率有无差异 解:这儿 , , .查累 积二项分布表 ,得 接受 这个值离0差得远,说明上述结果不足以支 持日夜班效率有差别.如果我们用成对比较方法, 则得 , , 接受 ,即结论和符号检验方法的结论相同. 在符号检验中,由于 ~ ,故当时,可用正态逼近定理,即统计量 近似服从正态分 布 ,我们可用此近似分布来检验原假设. )

05 .

0 ( = α

05 .

0 424 .

0 )

7880 .

0 1 (

2120 .

0 >

= ? + = p

0 H

929 .

1 = d

17 .

6 = d S )

14 (

2109 .

1 025 .

0 t S d n d <

=

1448 .

2 =

0 H + m S )

5 .

0 , (m B

30 >

m

4 / )

2 / ( m m Sm ? + )

1 ,

0 ( N

14 = m

9 = + m S

5 )

9 14 ,

9 ( min = ? = ′ x )

5 .

0 ,

14 ( = = p n 例9. 观察甲乙饮料受欢迎程度有无差异,调查总人 数人,其中认为甲饮料优于乙........