PDF《第五章 非参数统计方法》

第二节 单样本非参数统计检验方法 ? 适应性检验 ? 柯尔莫哥洛夫检验 ? 单样本游程检验

2 χ

一、 适应性检验

2 ? 分布在参数统计中可用于方差估计检验,但在非参 数统计领域,它有更加广泛的应用.在单样本情况 之下,它主要用于检验客观现象是否服从于某种理 论分布(称为吻合性或拟合优度检验),或者检验 某种理论分布是否正确(称一致性检验或同质性检 验).我们将两者合称为 适应性检验 .原假设及 备择假设为: ? H0:观察值的频数Oi与期望(理论)频数Ei相吻合 ? Hi:观察值的频数Oi与期望(理论)频数Ei不相吻合 χ 拟合优度检验原理以及计算

2 χ 类别

1 2 …. K 总和 观测频数

1 O

2 O K O n 假设检验问题:

0 0

1 0 H :F(X) F (X) H :F(X) F (X) = ? ≠

2 2

2 i i i i i (O E ) O n E E ? χ = = ? ∑ ∑

2 χ 当 ,拒绝零假设.

2 2 ,1 c α ? χ ? [例2] 某茶叶公司的产品灌装生产线在灌装过 程中,会出现重量(份量)的偏差.根据质量 要求,一定范围之内的误差是允许的.质量标 准是:平均盒重(净)500g,允许极限误差 (99.73%的可靠性)为12g.现随机抽取1000 盒产品进行检验,结果重量资料如表12-3所示 (已分组).现欲想证明该灌装生产线所包装 的产品重量是否服从于均值500g,方差为16g 的正态分布. 表3 灌装产品重量的样本资料 按重量分 组 盒数 累计盒数 累计频数 按正态分 布计算Z值 理论累计频数 绝对差异 以下

1 1 0.001 -3.5 0.0002 0.0008 486-488

1 2 0.002 -3.0 0.0013 0.0007 488-490

4 6 0.006 -2.5 0.0062 0.0002 490-492

16 22 0.022 -2.0 0.0228 0.0008 492-494

47 69 0.069 -1.5 0.0668 0.0022 494-496

86 155 0.155 -1.0 0.1587 0.0037 496-498

137 292 0.292 -0.5 0.3085 0.0165 498-500

205 497 0.497 0.0 0.5000 0.0003 500-502

210 707 0.707 0.5 0.6915 0.0155 502-504

141 848 0.848 1.0 0.8413 0.0067 504-506

82 930 0.930 1.5 0.9332 0.0032 506-508

46 976 0.976 2.0 0.9772 0.0012 508-510

18 994 0.994 2.5 0.9938 0.0002 510-512

4 998 0.998 3.0 0.9987 0.0007 512-514

1 999 0.999 3.5 0.9998 0.0008 以上

1 1000 1.000 4.0 1.0000 0.0000 合计

1000 ? 此列原假设H0为:产品包装净重服从均值为500g, 标准差为4g的正态分布.有关中间过程列在表12-3中. ? 因本例理论分布的总体参数μ与σ均已知,故可计算 出每一组上限为止的 理论频率 . ? D统计量值为: D=max{|Sn(x)-Fn(x)|}=0.0165 ? 查D分布表.因本例n大大超过40,我们采用近似的 公式计算临界值,即: ? 由于D=0.0165 ? =

1 C

1 C R <

0 H .

0 H :

2 1

1 2

1 : H μ μ μ μ <

? =

2 C

2 C R>

0 H

1 C

2 C Wilcoxon α α ) , (

2 1 n n α 对双侧检验: 我们有如下的检验规则:选取适当的常数 和 ,当 时接收 .常数 和 可在 表中根据显著性水平 和样本大 小 查出. 注意:由于是考虑 是否等于 ,故总体 和总体 地位是等价的. 我们用一个实例来说明这种方法. : H0

2 1

1 2

1 : H μ μ μ μ ≠ ? =

1 C

2 C

2 1 C R C <

<

0 H

1 C

2 C Wilcoxon

2 / α ) , (

2 1 n n

1 μ

2 μ X Y 例5.观察两个连锁店周转金是否有区别 ( ) 数据如下: 解.这是一个双侧检验: 先把所有的数据按从小到大的次序排序(数据相同时 把所处秩平均),见下表.

05 .

0 = α 分店1

235 255

355 195

244 240

236 259

260 分店2

240 198

220 215

245 2

1 1

2 1

0 : H : H μ μ μ μ ≠ ? = i 秩值来自第 个样本