PDF《第五章 非参数统计方法》

1 195

1 2

198 2

3 215

2 4

220 2

5 235

1 6

236 1 7.5

240 1 7.5

240 2

9 244

1 10

245 2

11 255

1 12

259 1

13 260

1 14

355 1 第二个样本的秩和为 .查 秩和检验临界值表, 对应的一对数为 , 由 ,接受 ,即两个分店周转 金无差异. 若把提法改为分店1的周转金是否比分店2的周 转金多,则检验为单侧的: 查 秩和临界值表 , 对 应的一对数为 ,因为 接受,即分店1的周转金不比分店2的周转金多.

5 .

26 10

5 .

7 4

3 2 = + + + + = R Wilcoxon ,

025 .

0 2 / = α )

53 ,

22 (

5 .

26 )

53 ,

22 ( ∈

0 H

2 1

1 2

1 0 : H : μ μ μ μ >

? = H Wilcoxon

05 .

0 = α )

5 ,

9 ( )

51 ,

24 (

24 5 .

26 >

0 H )

5 ,

9 ( 例6.抽查两个单位职工工资情况: 单位1(X):1960,2240,1710,2410, 1620,1930 单位2(Y):2110,2430,2070,2710, 2500,2840,2880 问单位1的职工工资是否比单位2的职工工资低? 解.这是一个单侧检验问题: 用 秩和统计量检验之.先计算单位2的职工工资在 合样本中的秩(见下表):

2 1

1 2

1 0 : H : μ μ μ μ <

? = H Wilcoxon 秩值来自第i个样本

1 1620

1 2

1710 1

3 1930

1 4

1960 1

5 2070

2 6

2110 2

7 2240

1 8

2410 1

9 2430

2 10

2500 2

11 2710

2 12

2840 2

13 2880

2 第二个样本的秩和为

66 13

12 11

10 9

6 5 = + + + + + + = R 查Wilcoxon 秩和检验临界值表 (6,7)得一对数 (36,62) , 因为 66>

62 ,拒绝,即单位1的职工工资比单位2的职工 工资低. 如果把问题提为单位1的职工工资是否 与单位2的职工工资相同?则是一个双侧检验 问题: 查Wilcoxon 秩和检验临界值表 得(34-64).因为66>

64 ,拒绝 ,即单 位1的职工工资与单位2的职工工资不相同. )

05 .

0 ( = α

0 H

2 1

1 2

1 0 : H : μ μ μ μ ≠ ? = H

7 ,

6 ,

025 .

0 2

1 = = = n n α

0 H 2. 大样本检验 当 较大( )时,已经证明 统计量 近似服从标准正态分布 ,其中 . 利用该统计量我们可以作大样本 秩和检 验.对双侧检验 我们有如下的检验规则: ,拒绝

2 1,n n

30 ,

30 2

1 >

>

n n

12 )

1 (

2 )

1 (

2 1

2 n n n n n R + ? ? ? ? ? ? + ? )

1 ,

0 ( N

2 1 n n n + = Wilcoxon

2 1

1 2

1 0 : H : H μ μ μ μ ≠ ? =

2 /

2 1

2 12 )

1 (

2 )

1 ( α u n n n n n R >

+ ? ? ? ? ? ? + ?

0 H 例7.调查某公司产品在两个不同国家的认可程度,被 调查人员对该产品打分结果如下: 国家 国家 取 ,问该公司产品在两个国家认可程度有无差 别. 解. 设 为检验此假设,把合 样本按低分到高分排序得 国家A的秩和=909, , 国家B的秩和 =1171

19 47

52 38

18 11

21 50

46 32

80 58

45 56

34 21 A

45 48

31 75

67 29

39 46

89 25

29 82

72 57

60 18

33 54

92 86

82 60

57 44

20 41

43 64

51 51

77 68 B

20 48

50 21

45 56

29 40

48 63

54 77

78 66

52 39

05 .

0 = α B A B A H H μ μ μ μ ≠ ? = : :

1 0

31 1 = n

33 2 = n 均值= 接受 ,即在水平 下两国家对此产品认同 程度无差别.

5 .

1072 2

33 65

2 )

1 (

2 = * = + n n ,

5 .

98 5 .

1072 1171

2 )

1 (

2 = ? = + ? n n R

96 .

1 3232 .

1 12

33 31

65 5 .

98 12 )

1 (

2 )

1 (

2 1

2 <

= * * = + + ? = n n n n n R u

05 .

0 = α

0 H 三符号检验 我们再来讨论成对数据均值的比较问题.那儿假定 同一对样本数据之差服从正态分布.如果这不能假定 ,或同一对样本之差不能得到一个明确的数值,只知 道一个比另一个好或无法区别.如何考虑? 用例子来说 明. 有两种品牌啤酒A和B,为比较它们优劣,随机抽 取了n个啤酒爱好者,每个爱好者品尝啤酒A和B各一份 ,请打分评判.这儿每一位爱好者对两种品牌的评判 构成一个对子,因此是一个典型的成对比较模型. 如果第 位爱好者给啤酒品牌A和B的打分为 和 ,则可以对差 用成对比较的方法 来检验(大样本或假定 服从正态分布). 另一方面这个人品尝后不一定能正确打分, 只能有如 下感觉:甲比乙好,乙比甲好或差不多.令 表示 第 个人对两种啤酒甲和乙的评价,其中 是一 个符号: 即这些爱好者的品尝结果化为 个符号 如果这两种品牌的啤酒质量无区别,则可设原假设: i x i y i i x y ? i i x y ? i S i i S n i A B B A S i , ,