PDF《每日一题汇总：几何最值（5 月6日-5 月12 日）》

1 每日一题汇总:几何最值(5 月6日-5 月12 日)

5 月6日题目(出题人:侯有磊): 1.

如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,点G、H 分别是边 BC、CD 上的动点,则四 边形 EFGH 的周长最小为_ 变式:在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=8,点E为CD 的中点,点P、Q 为BC 上的动点,且PQ=2,则四 边形 APQE 的周长最小为_

2 5 月7日题目(出题人:侯有磊): 1.如图,等边ABC 边长为 4,点E是AC 的中点,D 是直线 BC 上一动点,线段 ED 绕点 E 逆时针 旋转 90° ,得到线段 EF,当点 D 运动时,求AF 的最小值_ 变式:如图,等边ABC 边长为 6,点E是AC 的三等分点,D 是直线 BC 上一动点,线段 ED 绕点 E 逆时针旋转 60° ,得到线段 EF,当点 D 运动时,求AF 的最小值_

3 5 月8日题目(出题人:侯有磊): 1. 如图, ABC 和ADE 都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90° , AB=AC=2, O 为AC 的中点. 若点D在直线 BC 上运动,连接 OE,则在点 D 的运动过程中,线段 OE 长的最小值为_ 变式:如图,ABC 是等腰直角三角形,∠BAC=90° ,AB=AC=2,D 为BC 的中点.若点 E 在直线 AC 上运动,连接 DE,且以 DE 为边作正DEF,则在点 E 的运动过程中, (1)线段 CF 长的最小值为_ (2)线段 BF 长的最小值为_

4 5 月9日题目(出题人:侯有磊): 1.如图,线段 BE=6,C 为BE 上一个动点,以BC 为边在 BE 上方做菱形 ABCD,使∠B=120° .以CE 为边在 BE 上方作菱形 CEFG,其中 G 落在射线 CD 上.连接 AF,则AF 的最小值为_ 变式:如图,线段 AB=12,M 是线段 AB 上的任意一点,分别以 AM、BM 为边在 AB 的上方作出等边 AMC 和等边BMD,连接 CD,则线段 CD 的最小值为_

5 5 月10 日题目(出题人:陈雪娇): 1.如图,AB=2,DC= ,BD= , , ,E 为线段 BD 上一点,则AE+EC 的最 小值为_ 变式:如图, ,其内部有一点 D,点D距BC、AC 的距离分别为

1 和2,在射线 BA 和射线 BC 上分别有动线段 EF 和GH, 且,,

试求出 BE 为何值时点 D 到E、 F、H、G 四个顶点的距离之和为最小.

6 5 月11 日题目(出题人:柳翔): 1.如图所示,AM=3,BM=2,连接 AB,以AB 为边长作等腰直角三角形 ABC,连接 MC,求MC 的 最大值. 变式:如图所示,AM=3,BM=5,连接 AB,以AB 为边长作正方形 ABCD,连接 DM,求DM 的最大 值.

7 5 月12 日题目(出题人:吴江): 1.如图,点D为等边ABC 内一点,且DB =2,DC = ,∠BDC =90? ,P,Q 分别为边 AB,AC 上 的动点,且AP = AQ,则DP + DQ 的最小值是_ 变式:如图,ABC 是等腰直角三角形,∠BAC =90? ,AB=AC=2,M、N、P 分别是边 AB、AC、BC 上的动点,且AM=AN,连接 PM、PN,则PM+PN 的最小值是_

8 解析

5 月6日解析(来源:侯有磊): 1. 【第一步:判断什么条件下可取得最小值】 如图 1,分别作点 F、E 关于 BC、DC 的对称点 F'

、E'

,连接 BF'

,F'

G,DE'

,HE'

,E'

F'

, 则F'

G= FG,HE'

=HE, ∵ ,EF 是定值, ∴ , 当且仅当点 F'

、G、H、E'

共线时, 有最小值;

图1图2【第二步:计算最小值】 如图 2,点F'

、G、H、E'

共线时, ∵AB=4,AF=2,AD=6,AE=4, ∴AF'

=AB+FB=6,AE'

=AD+DE=8, 在RtAEF 中,由勾股定理, , 在RtAE'

F'

中,由勾股定理, , ∴ 的最小值为 . 总结: 两定两动时,可以先通过分别对称两个定点将三条动线段转化成顺次连接的折线段,且折线

9 两端均是定点,接着判断最值、计算即可. 变式:(做法与第

1 题类似,只写出大概思路,读者可自行求解) 【第一步:判断什么条件下可取得最小值】 如图 1,作点 A 关于 BC 的对称 A'