PDF《每日一题汇总：几何最值（5 月6日-5 月12 日）》

共线时, ∵ADD'

中,AD=AD'

,∠DAD'

=60? ,BD=D'

C=2, ∴ADD'

为等边三角形, ∴AD=DD'

, ∵∠BDC=90? ,∠BAC=60? , ∴∠ABD+∠ACD=120? -∠ABD+∠DBC=30? ,

22 ∵∠ABD=∠ACD'

, ∵∠ACD'

=30? , ∴如图 3,在DD'

C 中,D'

C=2,∠ACD'

=30? ,CD= ,过点 D'

作DC 的垂线,垂足为 E, 图3则CE=CD=√3,那么点 D 与点 E 重合,D'

D=D'

E=1, 即DP + DQ 的最小值为 1. 总结:此题是经典的旋转法求解几何最值,常见做法是通过旋转三角形转化要求线段问题,此时通过 两点之间线段最短确定最值. 变式: 【第一步:判断什么条件下可取得最小值】 如图 1,连接 AP,将ABP 绕点 A 逆时针旋转 90? ,得到AP'

C,点M与点 N 重合, ∴ABP≌ACP'

,AMP≌ANP'

, ∴AP=AP'

,MP=NP'

, ∴PM+PN=PN+NP'

≥PP'

, 当且仅当 P、N、P'

共线时(如图 2),PM+PN 有最小值 PP'

, 在APP'

中, ∵∠PAP=90? ,AP=A P'

, ∴PP'

= AP,

23 ∴如图 3,当AP⊥BC 时,AP 最小,即PP'

最小 图1图2【第二步:计算最小值】 图3如图 3,当AP⊥BC 时,AP 有最小值, , ∴ ,即PM+PN 的最小值为 2. 答案:PM+PN 的最小值为 2. ........