PDF《“同化”“化归”与“再识”》

1 到

2 的改变,而是在

1 中能看到产生

3 的可能性,促使 学生有较高级别的发现, 能为数学概念理解带来更多的包容 性和可迁移性,这是先行组织者 同化 思维的意义所在.因此,数学概念理解时创设 先行组织者 ,要采用纵横结合的 方式找到相应的知识固着点, 教师可围绕某个数学概念,从 学习者概念认知的不同位属关系创设教学, 主要包括上位关 系、下位关系以及逆位关系. 下面就函数概念教学来说明, 首先学习者在初中阶段所 接触到的函数, 几乎都是可具体运算的解析式, 导致许多学 习者误将函数与解析式等同. 在高中函数概念教学中,如果 教师没有事先打破 函数等同于解析式 这一有误的上位关 系认知,大量学习者将无法理解到函数的本质.对此,数学 教师可通过实例呈现,从函数概念的上位关系进行概念引 入.例如北师大附中教师在高中函数教学的开头设置了

3 个问题让学生思考: 股票指数是时间的函数吗?城镇居民恩 格尔系数是时间的函数吗?炮弹距离地面的高度是时间的 函数吗[12] ?这3个实例问题源于现实生活,每一个实例都 涉及两个有确定关系的数集, 让学生意识到并非任何函数都 可用解析式定义, 从而跳离初中函数概念的思维局限,为高 中生抽象出函数本质做铺垫.其次是下位关系的教学设计, 万方数据

34 数学教育学报第26 卷 有了前面的铺垫, 教师可给出一个与初中解析式不完全一致 的函数概念,即 存在于两个非空数集之间的一种确定的对 应关系 .教学经验表明,并非所有高中生都能完全领会到 满足这个关系的要点和条件,即从集合A到集合B的关系下 包含了几种不同的情况,例如集合A中的数值分别对应着集 合B中的数值;

集合A中的数值对应着集合B中的某些数值;

集合A中的数值同时或交叉对应着集合B中的数值.究竟哪 种对应关系是函数呢?在依次反映函数概念的不同层次时, 教师需相应地创设实例情境来呈现 先行组织者 , 例如 一天 中的气温在某些时段是升高的,某些时段是下降的 ,以上 哪种数值关系可以表示这一特征?至此, 教师建立起了学生 的 映射 思想, 找到从A到B的映射关系成为学生理解函数的 一把钥匙.当然,集合A到集合B的法则F也可以是一个逆过 程,也能反推出集合B到集合A的映射关系,这就是除上位 关系、下位关系以外的逆位关系.运用 先行组织者 的同化 思想,从上位关系、下位关系和逆位关系进行教学设计,是 共同建立高中函数概念教学的基本路径.

3 问题化归:注意教学任务中的问题设置 先行组织者 在教学中的作用不止于概念同化;

还能够 辅助学习者, 在问题解决中进行问题化归. 数学中的 化归 , 是指通过某种转化过程, 将待解决问题归结为已解决或易解 决问题,最终解决原问题的一种思想或方法, 即通过数学的 内部联系进行矛盾转化, 进而归结为规范问题或可求解问题 的思想方法[13] .问题化归的关键在于 转化 [14] ,设置 先行 组织者 的目的之一,即在于有助学习者进行问题的 转化 .例如将三元一次方程转化为二元一次、一元一次方程, 将立体几何问题转化为平面几何问题等,都是 先行组织者 的化归思维的体现.然而,部分教师在利用 先行组织者 设 置教学任务,培养学生的化归思想时又常常陷入一些误区, 导致新旧知识的转化过程过于繁琐, 教学效果不佳. 如何合 理地设置问题引入概念,影响着 先行组织者 的化归功能的 落实. 数学概念教学的一类误区,在于大量使用 例证 而忽略 求证 ;