PDF《“同化”“化归”与“再识”》

换言之,过于强调归纳推理,而忽视了演绎推理.从 数学概念的内容构成上看, 一个数学概念往往是由几个简单 的数学概念构成,或者是将已有概念中的条件增减变动而 成. 因此许多数学教师习惯将学生已知的知识、 概念为基础, 采用例证归纳的方式进行数学概念教学. 但如果例证的数量 或方式太多, 便会造成简单问题复杂化. 数学概念言简意赅, 却包含着数量关系、 空间形式、 逻辑结构等知识框架与脉络, 故而数学概念总是看似简单, 用则不易, 这也是部分学生数 学成绩不佳的原因所在. 学生数学概念的获得是一个概念的 心理表征的构建过程. 将数学概念的形成过程、 形式化的数 学概念及一些相关的材料转化为有意义的逻辑推理, 从而将 学生带入问题中,这是数学概念理解必不可少的环节, 即从 事 做 的数学活动[15] ,运用 求证 而非仅是 例证 来理解数 学概念比单纯的分析、归纳、整合、记忆等学习途径更有价 值.因此,数学教师需要在学生概念理解的各维度上设置相 应的应用(求证)环节,才能达到 先行组织者 的化归目 的. 例如在高中函数概念教学时, 教师可利用化归思维设置 求证问题, 具体方法是找到函数概念理解中的重要节点,建立 先行组织者 .函数概念理解的重要节点有四:一是对函 数概念中 A、B是非空的数集 的理解;

二是对函数概念与映 射概念的区别理解;

三是对函数概念中 A中的每个元素,在 B中都有唯一的元素和它对应 的理解;

四是对 值域是集合B 的子集 的理解.教师针对以上函数概念理解的节点问题设 置求证问题可避免例证繁杂、 重点不明确的混乱现象,保障 高中生认知思维过程的有序性和目的性. 另一种值得注意的情况是数学概念求证中的低水平任 务,包括模糊性任务、记忆性任务以及算法化任务,这类低 水平任务对学习者的数学概念理解上作用有限. 化归思维模 式下的学习任务是建立在 先行组织者 之上的程序性任务, 它们一般都有显性或隐性的路径可循,并蕴含着可视

图表、 符号、 实验、 故事、 游戏等有助于发展意义理解的呈现方式, 教师通过合理的任务安排, 能对学生的认知过程加以调节与 监控.如在建立 函数单调性概念 的学习任务时,数学教师 普遍能做到将函数图像与具体的问题情境相联系, 但如何设 置具有 先行组织者 化归思维特征的学习任务,则是一个难 点. 例如在进行判断函数单调性的教学时, 为了引导学生选 择证明方式, 教师给出了一个超过学生最近发展区的复杂函 数,并提问学生: 面对我们画不出图像的函数,如何判断 函数的单调性呢? 这时候有学生提出 微观取点 , 于是教师 给学生建立了 区间取点 的学习任务,并追问了一系列问 题,例如是否可代入特殊值、可否直接取

1 和2这两个点、 是否可取定义域上的所有点、 是否可在未取满定义域上所有 点的情形下证明函数单调性. 高中生利用数形结合判断函数 单调性时,容易忽视'

点'

的任意性[16] ,教师针对区间端点设 置学习任务,促使学生学会分析函数定义域中的制约因素, 从而突破函数单调性概念理解的难点, 设置这种高水平的学 习任务可使高中生尽快地接近函数概念的内核,体现了 先 行组织者 的化归思维优势[17-19] .