PDF《动力学》

0 = c a

0 = ? = τ a FIi m Ie r F F a + = m (5-8) 这就是说,当动坐标系作平动时,只须在质点实际受到的力 F 之外,加上牵连惯 性力 ,则质点的相对运动动力学方程,与质点在绝对运动中的动力学方程具 有相同的形式. Ie F 2) 动坐标系作匀速直线平动时质点的相对运动 当动坐标系作匀速直线平动时,牵连加速度 和科氏加速度 都等于零, 因此,牵连惯性力 和科氏力 也都为零,质点的相对运动动力学方程为 e a c a Ie F Ic F F ar = m (5-9) 这一方程与质点的绝对运动的动力学方程(5-1)完全一样.于是可知,在静坐标 中和在匀速直线平动的坐标系中,所观察到的力学现象是相同的. 3) 质点的相对平衡与相对静止 若质点在动坐标系中作匀速直线运动, 则称该质点处于相对平衡状态.这时, 相对加速度

0 = r a ,于是式(5-7)成为

0 = + + Ic Ie F F F (5-10) 由此可知,质点处于相对平衡时,作用于质点的力 F 与牵连惯性力 及科氏力 成平衡. Ie F Ic F

6 若质点在动坐标系中保持相对静止,则不但

0 = r a ,而且相对速度 ,从而 科氏力

0 = r v

0 2 = * ? = ? = r c Ic v a F ω m m (5-7)式成为

0 = + Ie F F (5-11) 这表明,当质点保持相对静止时,作用于质点的力 F 与牵连惯性力 成平衡. Ie F 【复习讨论题】 5-1 质量为

1 kg 的物体在水中沿水平面运动.当速度大于 0.5m/s时,阻力与 速度平方成正比,比例常数k1 = 0.2;

当速度小于 0.5m/s时,阻力与速度一次方成 正比,比例常数k2 = 0.1.今给物体以 8m/s的初速度,求当物体停止前所走过的距 离? 5-2 质量为m的质点M,受指向原点的引力F = kr作用,力与质点到点O的距 离成正比.当t =

0 时,质点的坐标为: x = x0 ;

y =

0 ;

x = vx =

0 ;

y = vy = v0.求此质 点的轨迹. 题5-2 图题5-3 图5-3 半径为 r 的光滑圆圈,以匀加速度 a 在铅垂平面内向上与动.质量为 m 的小环套在圆圈上,相对于圆圈在

0 = ? 的位置由静止开始运动.求小环在图示 位置时的相对速度和对圆圈的压力. 5-4 质量m = 2kg的滑块A通过销钉M由摇杆OB带动在倾角为 30°的斜面间运 动.已知当摇杆OB在铅垂位置时,角速度ω =

2 rad/s,角加速度α=

1 rad/s2 ,其7转向如图所示,摩擦略去不计.求斜面对滑块A及导槽对销钉M的反力. 题5-4 图5-5 在以匀加速度a向右运动的车厢中,有一质量为m的质点M,自高为h的M0点处自由落下,其相对初速度等于零.求质点相对于车厢的相对运动规律、相 对轨迹、以及质点落下h高度时的偏离距离.

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第六章 质心运动定理与动量定理 通过建立运动微分方程,可以求解质点动力学问题.但是,求解微分方程时, 常会遇到困难.对于质点系动力学问题,则需求解微分方程组,这在多数情况下, 将会遇到难以克服的数学上的困难.而在许多实际问题中,并不需要了解质点系 中各个质点的运动过程,而只要知道整个质点系运动的某些特征就够了.因此, 我们将建立描述质点系整体运动特征的一些物理量(如动量、动量矩、 动能等) 与 其上作用的力系特征量(主矢、主矩和功等)之间的关系.这些关系统称为动力 学普遍定理,它包括动量定理、动量矩定理和动能定理等.运用这些定理求解质 点系动力学问题往往非常简便. 本章给出动量和冲量的概念, 由牛顿第二定律导出质心运动定理和动量定理, 并用于求解质点系的动力学问题. 【教学要求】 1.掌握质点系质心、动量及冲量等基本概念,能熟练计算质点系的质心位置、动 量以及力的冲量. 2.熟练掌握质心运动定理、质心运动守恒条件以及动量定理、动量守恒条件,掌 握这些定理的相互关系,并能应用这些定理解释相关的自然现象和简单的工程问 题. 3.能熟练地应用质心运动定理、动量定理解决质点系动力学两类问题. 【理论要点】