PDF《1.2. Application》

Game Theory--Chapter

1 85 1.

2. Application ? 1.2 A. Cournot双头垄断模型 ? 1.2 B. Bertrand双头垄断模型 ? 1.2 C. 最后要价仲裁 ? 1.2 D. 共有资源问题 ? 我们将通过模型说明: ? (a) 把对一个问题的非正式描述转化为一个博 弈的标准式表述;

? (b) 求解博弈的纳什均衡的计算过程;

? (c) 重复剔除严格劣势策略. Game Theory--Chapter

1 86 Cournot model of duopoly ? 一种产品仅由两家企业生产: firm

1 和firm 2. 它们的产量分别用q1和q2表示. 每家企业选择产 量时都不知道其他企业的选择. ? 市场价格是P(Q)=a-Q, 其中a 是常数并且 Q=q1+q2. ? firm i生产产量qi的成本是Ci(qi)=cqi. Game Theory--Chapter

1 87 Cournot model of duopoly 标准式表述: ? 参与人集合: { Firm 1, Firm 2} ? 策略集: S1=[0, +∞), S2=[0, +∞) ? 收益函数: u1(q1, q2)=q1(a-(q1+q2)-c) u2(q1, q2)=q2(a-(q1+q2)-c) Game Theory--Chapter

1 88 Using best response function to find Nash equilibrium ? 在2名参与人的博弈中,当且仅当(i)player

1 的策略s1是对player 2的策略s2的最优反应, (ii)player 2的策略s2 是对player 1的策略s1的 最优反应时,( s1, s2 ) 是一个纳什均衡. Game Theory--Chapter

1 89 Cournot model of duopoly ? 如何找到纳什均衡 ? 找到产量组合 (q1*, q2*) ,其中q1* 是firm 1对Firm 2的产量 q2* 的最优反应,而q2*是firm

2 对Firm 1的产量q1* 的最优反应 ? 即, q1* 是下面问题的解 Max u1(q1, q2*)=q1(a-(q1+q2*)-c) subject to

0 ? q1 ? +∞ 同时 q2*是下面问题的解 Max u2(q1*, q2)=q2(a-(q1*+q2)-c) subject to

0 ? q2 ? +∞ Game Theory--Chapter

1 90 Cournot model of duopoly ? 如何找到纳什均衡 ? 解Max u1(q1, q2*)=q1(a-(q1+q2*)-c) subject to

0 ? q1 ? +∞ FOC: a - 2q1 - q2*- c =

0 q1 = (a - q2*- c)/2 Game Theory--Chapter

1 91 Cournot model of duopoly ? 如何找到纳什均衡 ? 解Max u2(q1*, q2)=q2(a-(q1*+q2)-c) subject to

0 ? q2 ? +∞ FOC: a - 2q2 C q1* C c =

0 q2 = (a C q1* C c)/2 Game Theory--Chapter

1 92 Cournot model of duopoly ? 如何找到纳什均衡 ? 如果q1* = (a C q2* C c)/2 q2* = (a C q1* C c)/2 那么产量组合 (q1*, q2*) 是一个纳什均衡 ? 解这两个方程得到 q1* = q2* = (a C c)/3 Game Theory--Chapter

1 93 Cournot model of duopoly ? 最优反应函数 ? Firm 1对firm 2的产量q2的最优反应函数 : R1(q2) = (a C q2 C c)/2 if q2 <

aC c;

0, othwise ? Firm 2对firm 1的产量q1的最优反应函数: R2(q1) = (a C q1 C c)/2 if q1 <

aC c;

0, othwise q1 q2 (a C c)/2 (a C c)/2 a C c a C c Nash equilibrium Game Theory--Chapter

1 94 Cournot model of oligopoly ? 一种产品仅由n 家企业生产: firm 1到firm n. Firm i的产量用qi表示.每家企业选择产量时都 不知道其他企业的选择. ? 市场价格是P(Q)=a-Q, 其中a是常数并且 Q=q1+q2+...+qn. ? firm i生产产量qi的成本是Ci(qi)=cqi. Game Theory--Chapter

1 95 Cournot model of oligopoly 标准式表述: ? 参与人集合: { Firm 1, ... Firm n} ? 策略集: Si=[0, +∞), for i=1, 2, ..., n ? 收益函数: ui(q1 ,..., qn)=qi(a-(q1+q2 +...+qn)-c) for i=1, 2, ..., n Game Theory--Chapter

1 96 Cournot model of oligopoly ? 如何找到纳什均衡 ? 找到产量 (q1*, ... qn*),其中qi*是firm i对其他企业产量 的最优反应 ? 即, q1*是下面问题的解 Max u1(q1, q2*, ..., qn*)=q1(a-(q1+q2* +...+qn*)-c) subject to

0 ? q1 ? +∞ 而q2*是下面问题的解 Max u2(q1*, q2 , q3*, ..., qn*)=q2(a-(q1*+q2+q3*+ ...+ qn*)-c) subject to

0 ? q2 ? +∞ ....... Game Theory--Chapter