PDF《2019 年1月份管综初数真题》

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2019 年1月份管综初数真题

一、问题求解(本大题共

5 小题,每小题

3 分,共45 分)下列每题给出

5 个选 项中,只有一个是符合要求的,请在答题卡上将所选择的字母涂黑.

1、某车间计划

10 天完成一项任务,工作

3 天后因故停工

2 天.若要按原计划完成任务,则 工作效率需要提高 ( ) A. 20% B.30% C.40% D.50% E.60% 【答案】C 【 详解】整个工程看做单位

1 , 原计划的工作效率为110 , 实际的工作效率为113710

10 3

2 50 ? ? ? ? ? , ,因此工作效率提高了

7 1

50 10 40%

1 10 ? ? ,选C.

2、设函数 ? ? ? ?

2 2

0 a f x x a x ? ? ? 在? ? 0,?? 内的最小值为 ? ?

0 12 f x ? ,则0x?()A.5 B.4 C.3 D.2 E.1 【答案】B 【详解】利用三个数的均值定理求最值:

3 3 a b c abc ? ? ? . ? ?

3 2

2 2

2 3 a a a f x x x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ,因此最小值为

3 3

12 64 a a ? ? ? ,因此

2 64

4 x x x x ? ? ? ? ,选B.

3、某影城统计了一季度的观众人数,如图,则一季度的男女观众人数之比为() A.3:4 B.5:6 C.12:13 D.13:12 E.4:3 【答案】C 【详解】如图可得:一季度男女观众人数分别为: 男:5

4 3

12 w w w w ? ? ? 女:

6 3

4 13 w w w w ? ? ? 故一季度男女人数比为:12:13,选C. Born to win

4、设实数 b a, 满足

6 ? ab ,

6 ? ? ? ? b a b a ,则??22ba()A.10 B.11 C.12 D.13 E.14 【答案】D 【详解】观察选项,所求的值必然是唯一的,因此为了去掉已知等式的绝对值,可以设定 a、 b 的正负性和大小关系. 由6ab ? 可知 a、b 同号,故设 0, 0, a b a b ? ? ? ,因此去掉绝对值可得:

6 3 a b a b a ? ? ? ? ? ? ,又已知

6 ab ? ,得2b?,所求

2 2

13 a b ? ? ,选D.

5、设圆 C 与圆? ?

2 2

5 2 x y ? ? ? 关于

2 y x ? 对称,则圆 C 方程为( ) A. ? ? ? ?

2 2

3 4

2 x y ? ? ? ? B. ? ? ? ?

2 2

4 3

2 x y ? ? ? ? C. ? ? ? ?

2 2

3 4

2 x y ? ? ? ? D. ? ? ? ?

2 2

3 4

2 x y ? ? ? ? E. ? ? ? ?

2 2

3 4

2 x y ? ? ? ? 【答案】E 【详解】圆心 (5,0) 关于

2 y x ? 的对称点即为圆 C 的圆心,圆心的半径

2 ,设圆 C 的圆 心为? ? , a b A (5,0) ? ?

2 '

, y x A a b ? ??? ? 列方程组

5 2 ( '

)

2 2

0 2 1( '

2 )

5 b a AA b AA y x a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 中点在线上 与 垂直 求解可得: 3,

4 a b ? ? ? ,因此选 E.

6、将一批树苗种在一个正方形花园边上,四角都种,如果每隔

3 米种一棵,那么剩下

10 棵树苗;

如果每隔

2 米种一棵,那么恰好种满正方形的

3 条边,则这批树苗有()棵. A.54 B.60 C.70 D.82 E.94 【答案】D 【详解】设正方形的边长为 x 由已知可得方程

4 3

10 1

3 2 x x ? ? ? 求解得

54 x ? 故树苗有

54 4

10 82

3 ? ? ? ,选D.

7、在分别标记 1,2,3,4,5,6 的6张卡片,甲抽取一张,乙从余下的卡片中再抽取

2 张,乙的 Born to win 卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为() A.

11 60 B.

13 60 C.

43 60 D.

47 60 E.

49 60 【答案】D 【解析】样本空间

1 2

6 5 C C ? ? ? 事件 A:反面考虑,穷举法 甲抽 6,乙有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5,1 ;

4,2 ;

4,1 ;

3,1 ;

3,2 ;

1,2 共6种甲抽 5,乙有? ? ? ? ? ? ? ? 4,1 ;

3,1 ;

3,2 ;

1,2 共4种甲抽 4,乙有? ? ? ? 3,1 ;

1,2 共2种甲抽 3,乙有? ? 1,2 共1种综上事件

6 4

2 1

13 A ? ? ? ? ? 种, ? ?

1 2

6 5

13 47

1 1