PDF《2019 年1月份管综初数真题》

11 4 x ? ,则11

5 4

4 4 DH BD BH ? ? ? ? ? . 在Rt AHD ? 中,由勾股定理得:

2 2

2 AH DH AD ? ? ,其中

2 25

16 DH ? ,

2 2

2 2

2 11 (16 11)(16 11)

135 4

4 16

16 AH AB BH ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,带入解得

10 AD ? ,选B.

15、设数列? ? n a 满足

1 1 0,

2 1 n n a a a ? ? ? ? ,则100 a ? ( ) A.

99 2

1 ? B.

99 2 C.

99 2

1 ? D.

100 2

1 ? E.

100 2

1 ? 【答案】A 【详解】构造等比数列

1 2

1 ? ? ? n n a a ? 有121???nnaa,令??taatatannnn????????2211,1??t ? ?

1 2

1 1 ? ? ? ? ? n n a a ? ?

1 ? ? n a 是以111??a为首项,公比为

2 的等比数列,因此通项公式为

1 99

100 1

1 2

2 1 n n a a ? ? ? ? ? ? ? , 选A. 二.条件充分性判断:第16-25 小题,每小题

3 分,共30 分. 要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论 A、B、C、 D、E 五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断,请在答题卡上将 所选的字母涂黑. (A) 条件(1)充分,但条件(2)不充分 (B) 条件(2)充分,但条件(1)不充分 (C) 条件(1)和(2)都不充分,但联合起来充分 (D) 条件(1)充分,条件(2)也充分 (E) 条件(1)不充分,条件(2)也不充分,联合起来仍不充分

16、甲、乙、丙三人各自拥有不超过

10 本图书,甲再购入

2 本图书后,他们拥有的图书量 构成等比数列,则能确定甲拥有图书的数量 (1) 已知乙拥有的图书数量 (2) 已知丙拥有的图书数量 【答案】C 【详解】显然单独不充分,考虑联合.设甲乙丙三人的图书量分别为 c b a , , ( c b a , , 均是小于 Born to win 等于

10 的正自然数),由题干可得: c b a , ,

2 ? 成等比数列,若三者相等,则是常数列, 显然充分;

非常数列有 1,2,4;

2,4,8;

3,6,12;

1,3,9.若乙丙是 3,6,12 或1,3,9 里的任意两个 数,由等比中项定理,那么甲是确定的;

若乙丙数量为 2,4 时,

2 ? a (至少为 2)为1或8, 显然只能是 8.综上,联合充分.选C.

17、有甲乙两袋奖券,获奖率分别为 p 和q,某人从两袋中各随机抽取

1 张奖券,则此人 获奖的概率不小于

2 3 (1) 已经

1 ? ? q p (2) 已知

4 1 ? pq 【答案】D 【详解】由题干可得此人获奖的概率为 ? ?? ?

1 1

1 p q ? ? ? (反面考虑) 化简如下: ? ?? ? ? ?

1 1

1 1

1 p q p q pq p q pq ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 条件(1)

1 p q ? ? ,即概率为1 pq ? ,由均值可得:

2 1

1 1

2 4

4 p q pq pq ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 概率 ,充分;

条件(2)

1 4 pq ? ,即概率为

1 4 p q ? ? ,由均值可得

1 2

1 1

4 p q pq p q ? ? ? ? ? ? ? ? 概率 ,充分,选D.

18、直线 kx y ? 与圆

0 3

4 2

2 ? ? ? ? x y x 有两个交点 (1)

0 3

3 ? ? ? k (2)

2 2

0 ? ? k 【答案】A 【详解】圆化为标准方程:? ?

2 2

2 1 x y ? ? ? ,圆心为? ? 2,0 ,半径为 1,欲使直线与圆有

2 个交点,即相交关系,故圆心到直线的距离 d r ? ,

2 2

0 1

1 k d k ? ? ? ? ,两边平方整理可得

3 3

3 3 k ? ? ? 条件(1)是题干的子集,充分;

Born to win 条件(2)不是题干的子集,不充分,选A.

19、能确定小明年龄 (1) 小明年龄是完全平方数 (2)

20 年后小明年龄是完全平方数 【答案】C 【详解】单独两个条件显然不充分,完全平方数,列举如下: ? ,

121 ,

100 ,

81 ,

64 ,

49 ,

36 ,

25 ,

16 ,

9 ,

4 ,

1 ,

0 观察可发现相邻两个完全平方数之差成等差数列,首项为 1,公差为 2,因此相差为