PDF《鲁棒控制理论及应用课程 吴敏》

2015年10月25日 鲁棒控制理论及应用课程 吴敏1鲁棒控制问题

第三章: 2015年10月25日 鲁棒控制理论及应用课程 吴敏2非结构不确定性的引入 讨论非结构不确定性的描述更加重要,这主要有以下 两个方面的原因: ? 在控制系统设计中采用的所有控制对象模型,由于 需要覆盖未建模的动态特性,均应该包括某些非结 构化的不确定性,这是从给定的控制问题中自然引 出来的;

? 对于一种特定类型的非结构不确定性,可以找到一 种既简单又具有一般性的分析方法.

2015年10月25日 鲁棒控制理论及应用课程 吴敏3wz)(s Δ ) (s W ) (s P ) (s PA 加性不确定性 加性不确定性:实际控制对象的传递函数 与标称模型 的传递函数 之差,即: A s P s P s Δ = ? A P s P s s = + Δ 加性不确定性系统描述()APs()Ps2015年10月25日 鲁棒控制理论及应用课程 吴敏4乘性不确定性 乘性不确定性:实际控制对象传递函数 与标称模型 之相对差,即: ) ( )] ( ) ( [ ) (

1 s P s P s P s A ? ? = Δ A P s I s P s = + Δ w ) (s Δ ) (s W ) (s P ) (s PA z 乘性不确定性系统描述()APs()Ps2015年10月25日 鲁棒控制理论及应用课程 吴敏5规范化不确定性 BH∞:在右半复平面解析且绝对值小于1的复变函数集合. jw W jw w R Δ ≤ ? ∈ ( )

1 ( ) s W s ∞ Δ ≤ 即()()sBH W s ∞ Δ ∈ 规范化不确定性:把 设为新的 ,则: ( ) ( ) s W s Δ ( ) s Δ A P s P s W s s s BH∞ = + Δ Δ ∈ ( ) [1 A P s W s s P s s BH ∞ = + Δ Δ ∈ { } ( ) : Re

0 ( ) BH F s s F s ∞ = ≥ <

在 解析,且| |

1 { } BH F s F s F s ∞ ∞ = <

稳定且

1 等价 与上在1)(1)(0Re <

<

≥ ∞ s F s F s { }

1 ) ( ) ( : ) ( ≤ = ∞ ∞ s F s F s F BH 稳定且 2015年10月25日 鲁棒控制理论及应用课程 吴敏6多输入多输出的不确定系统 ? 加性不确定性系统:

1 2 A P s P s W s s W s = Δ )+ ( )

1 s ∞ Δ ≤ ? 乘性不确定性系统:

1 2 A P s I W s s W s P s = + Δ ω z ) (s Δ 1( ) W s ) (s P ) (s PA 2( ) W s w ω ) (s PA ( )

1 s ∞ Δ ≤ ) (s Δ ) (s P z 2( ) W s w 1( ) W s 2015年10月25日 鲁棒控制理论及应用课程 吴敏7加性不确定性系统实例 例: 对于参数变化的情况,考虑如下实际控制对象:

1 ( ) ,

1 3

1 A P s T Ts = ≤ ≤ + 将上式转化成 的形式,即把上式嵌 入到非结构化集合: A P s P s W s s = + Δ { } A A U P s P s W s s s BH ∞ = = + Δ Δ ∈ 设标称模型为 ,则加性不确定性为:

1 ( )

2 1 P s s = + (2 ) ( 1)(2 1) A T s s P s P s Ts s ? Δ = ? = + + (2 ) ( ) ( ) ( 1)(

2 1) ( 1)(

2 1) A j T j P j P j j T j j j ω ω ω ω ω ω ω ω ? ? = ≤ + + + + ( ) ( 1)(2 1) s W s s s = + +

1

2 1 ( 1)(2 1) A s P s s s BH s s s ∞ = + Δ Δ ∈ + + + 2015年10月25日 鲁棒控制理论及应用课程 吴敏8基于规范化互质分解描述的不确定性 标称模型:

1 1

1 P s M s N s ? = 实际控制对象描述:

1 1

1 A M N P s M s s N s s ? = + Δ + Δ ) (s N Δ ) (s M Δ 基于互质分解描述的不确定性 引入加权函数 后的不确定性描述 ( ) Ws 规范化互质分解: 满足条件 * *

1 1

1 1 N s N s M s M s I + = 引入摄动加权后:

1 1

1 c A M N U P s M s W s s N s W s s ? = = + Δ + Δ M N s s BH ∞ Δ Δ ∈ ) (s N Δ ) (

1 s N ) (

1 1 s M ? ) (s PA ? ( ) M s Δ ) (s N Δ ) (s M Δ ) (s W ) (s N Δ ) (

1 s N ) (

1 1 s M ? ) (s PA ? ( ) M s Δ 2015年10月25日 鲁棒控制理论及应用课程 吴敏9结构不确定性(1) ? 状态空间模型: ( ) ( ) x t A r t x t B s t u t y t Cx t = + = &